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如图，△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，△BEF为等腰直角三角形，∠BEF=90°，M为AF的中点，求证：ME=

1

2

CF．

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如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA=5，OA与⊙O相交于点P，点B在⊙O上，BP的延长线交直线l于点C，连结AB，AB=AC．
（1）直线AB与⊙O相切吗？请说明理由；
（2）若PC=2

5

，求⊙O的半径；
（3）线段BC的中点为M，当⊙O的半径为r为多少时，直线AM与⊙O相切．

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如图，点A、C、D、B 四点共线，且AC=DB，∠A=∠B，∠E=∠F．求证：DE=CF．

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某建筑大楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图，BC∥AD，斜坡AB长20米，坡角∠BAD=60°，为防止山体滑坡，保障安全，决定对该土坡进行改造．经相关部门勘测，当坡角不超过45°时，可确保山体不滑坡．
（1）求改造前坡顶到地面的距离BE的长；
（2）为确保安全，在改造工程中保持坡脚A不动，坡顶B沿BC削进到点F处，问：BF至少为多少米？（结果保留根号）

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△ABC中，D是BC的中点．分别以AB，AC为一边，向三角形内部作Rt△ABE，Rt△ACF，使∠ABE=∠ACF，连接DE，DF，求证：DE=DF．

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已知：等边三角形ABC中，点D、E、F分别为边AB、AC、BC的中点，点M在直线BC上，以点M为旋转中心，将线段MD顺时针旋转60°至MD′，连接ED′．

（1）如图1，当点M在点B左侧时，线段ED′与MF的数量关系是

 

；
（2）如图2，当点M在BC边上时，（1）中的结论是否依然成立？如果成立，请利用图2证明，如果不成立，请说明理由；
（3）当点M在点C右侧时，请你在图3中画出相应的图形，直接判断（1）中的结论是否依然成立？不必给出证明或说明理由．

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为了了解中学生的体能情况，我校随机抽取了九年级男生50名，进行立定跳远测试，将所得数据按成绩（单位：米）高低绘制成频数分布直方图，如图所示，其中按成绩分组前四个小组的频率依次为0.04，0.12，0.4，0.28，完成下列问题．（注：图中成绩数据含低值不含高值）

（1）第四小组的频数是多少？
（2）补全统计图；
（3）规定成绩在1.8米以上为及格，2.2米以上为优秀，测试的学生的及格率是多少？优秀率是多少？

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