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如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=

k

x

的图象交于一、三象限的A、B两点，与x轴交于点C．已知A（2，m），B（n，-2），tan∠BOC=

2

5

．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△OBC的面积．

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如图，一只碗，从侧面观察碗身是一条抛物线，而俯视又是一个圆，已知碗深为5cm，碗口宽为10cm，现向碗中加水，使它刚好漂浮四张半径均为2cm的圆形薄纸片，则加入的水深应是多少？

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如图，点C是以AB为直径的圆O上一点，直线AC与过点B的切线相交于点D，D点E是BD的中点，直线CE交直线AB与点．求证：
（1）CF是⊙O的切线；
（2）若ED=

3

2

，tanF=

3

4

，求⊙O的半径．

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如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5cm，BC=8cm，一动点P在BC边上从B点向C点以0.25cm/s的速度运动．问：当点P运动多长时间，PA与腰垂直？

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如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=-x²+2x+8的图象与一次函数y=-x+b的图象交于A、B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为-7．点P是二次函数图象上A、B两点之间的一个动点（不与点A、B重合），设点P的横坐标为m，过点P作x轴的垂线交AB于点C，作PD⊥AB于点D．
（1）求b及sin∠ACP的值；
（2）用含m的代数式表示线段PD的长；
（3）连接PB，线段PC把△PDB分成两个三角形，是否存在适合的m值，使这两个三角形的面积之比为1：2？如果存在，直接写出m的值；如果不存在，请说明理由．

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某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象．已知A、B两点相距6米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度．（精确到0.1米，参考数据：

2

≈1.41，

3

≈1.73）

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如图，CD为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，OE∥BD，交BC于点F，交AE于点E．
（1）求证：∠E=∠C；
（2）当⊙O的半径为3，cosA=

4

5

时，求EF的长．

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已知函数y=

1

2

x-3的图象是直线L₁，它与y轴相交于点A，与x轴相交于点B，直线L₂经过点B，并且与y轴相交于点C，点C到原点的距离为5个单位长度．
（1）求直线L₂所对应的一次函数关系式；
（2）求△ABC的面积．