已知x+y=2，xy=-1，求下列代数式的值：
（1）5x²+5y²；                    
（2）（x-y）²．

计算：
（1）（2a-b）²•（2a+b）²；            
（2）（3a+b-2）（3a-b+2）．

如图1，直角△ABC中，BC=6，AC=10，∠ABC=90°，点O是BC的中点，点P在CB的延长线上，且BP=3．一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OC匀速运动，到达C点后，立即以原速度沿CO返回；另一动点F从P点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PC匀速运动．若点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动．在点E、F的运动过程中，以EF为直角边作等腰直角△EFG，使∠FEG=90°，且△EFG和△ABC在射线CP的同侧．设运动的时间为t秒（t≥0）．
（1）如图2，当t=0时，等腰直角△EFG的直角边EG交AC于点M，求线段GM的长；
（2）在整个运动过程中，设等腰直角△EFG和△ABC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；
（3）在整个运动过程中，是否存在这样的t，使点C、O、M三点构成的三角形是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．

先化简，再求值（

x

x+1

-1）÷

x2-1

x2+2x+1

，其中x=2sin60°+1．

解方程：

1+x

2

÷

1 3 +2x

5

=2+

4x+ 1 7

2 3 x

．

如图1，在方格纸中，我们把像△ABC这样的顶点在小正方形的顶点的三角形叫做格点三角形，如图，左边的5×5方格中有一个△ABC．

（1）在如图2，3，4三个5×5的方格纸中各画出一个与△ABC相似且互不全等的格点三角形；
（2）直接写出在一个6×6的方格纸中，可以画出的与△ABC相似的且互不全等的所有格点三角形的个数（不包括与△ABC全等的三角形）．

化简：

x-1

3x2

×3x-

1

x

．

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC且AD=

1

2

BC，∠BAD=90°，E、F分别是BD、CD上的中点，连接AE、EF．
（1）求证：EF与AD平行且相等；
（2）若BD=BC，求证：四边形AEFD是菱形．

如果一个数的平方等于-1，记作i²=-1，这个数叫做虚数单位．形如a+bi（a，b为有理数）的数叫复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．
如：（2+i）+（3-5i）=（2+3）+（1-5）i=5-4i，
（5+i）×（3-4i）=5×3+5×（-4i）+i×3+i×（-4i）=15-20i+3i-4×i²=15-17i-4×（-i）=19-17i
（1）化简：i³=，i⁴=；
（2）计算：（3+i）²；
（3）试一试：请利用以前学习的有关知识将

2+i

2-i

化简成a+bi的形式．

如图1所示，某地有四个村庄A、B、C、D，为了解决缺水问题，当地政府准备修建一个蓄水池．
（1）请你确定蓄水池P的位置，使它到四个村庄的距离之和最小．画出点P的位置，并说明理由；
（2）现计划把如图2河中的水引入（1）中所画的蓄水池P中，怎样开挖渠道最短？请画出图形，并说明理由．（EF为河沿所在的直线）