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如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，E是BC延长线上的一点，D为AC边上一点，AE=BD，且BC=AC，求证：CE=CD．

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如图，已知△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，BC=6，点D是斜边AB的中点，点E在CB的延长线上，且CD=BE．求AC的长和∠E的度数．

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如图，坐标平面内等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标是（-1，1），BC∥x轴，AB=2

2

．
（1）写出B、C两点的坐标；
（2）画出△ABC向右平移2个单位后的△A′B′C′，写出点C′的坐标；
（3）若点P是线段BC上任一点，用恰当的方法表示点P的坐标．

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如图，点A、B、C在平面直角坐标系中的坐标分别为A（5，5），B（3，2），C（6，3）．
（1）作△ABC关于直线l：x=1对称的△A₁B₁C₁，点A、B、C的对称点分别是A₁、B₁、C₁；
（2）点A₁的坐标为

 

，点B₁的坐标为

 

，点C₁的坐标为

 

．

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如图，已知，在Rt△ABC中，∠BAC=90°．
实践与操作：
（1）①利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）：作线段AC的垂直平分线MN，垂足为O；
     ②连接BO，并延长BO到点D，使得OD=BO，连接AD、CD；
     ③分别在OA、OC的延长线上取点E、F，使AE=CF，连接BF、FD、DE、EB．
推理与运用：
（2）①求证：四边形BFDE是平行四边形；
     ②若AB=4，AC=6，求当AE的长为多少时，四边形BFDE是矩形．

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2014年2月，纯电动出租车在南京正式上路运行，下表是普通燃油出租车和纯电动出租车的运价．

车型	起步公里数	起步价格	超出起步公里数后的单价
普通燃油型	3	9元+2元（燃油附加费）	2.4元/公里
纯电动型	2.5	9元	2.9元/公里

设乘客打车的路程为x公里，乘坐普通燃油出租车及纯电动出租车所需费用分别为y₁、y₂元．
（1）直接写出y₁、y₂关于x的函数关系式，并注明对应的x的取值范围；
（2）在如图的同一个平面直角坐标系中，画出y₁、y₂关于x的函数图象；
（3）结合图象，求出当乘客打车的路程在什么范围内时，乘坐纯电动出租车更合算．

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已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BF=DE，
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若AB=2，BF=1，求四边形AECF的面积．