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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB∥x轴且交抛物线y=ax²+bx+c于点A、B，交y轴于点D，设CD=m．
（1）求a与m的关系式；
（2）若BC=2AC，求S_△ABC（用含有a的式子表示），并求出b的值．

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如图①，将一张矩形纸片对折，然后沿虚线剪切，得到两个（不等边）三角形纸片△ABC，△A₁B₁C₁．

（1）将△ABC，△A₁B₁C₁如图②摆放，使点A₁与B重合，点B₁在AC边的延长线上，连接CC₁交BB₁于点E．
①求证：四边形C₁B₁AB为梯形．
②若∠A=45°，∠ABC=30°，求∠B₁C₁C的度数
（2）若将△ABC，△A₁B₁C₁如图③摆放，使点B₁与B重合，点A₁在AC边的延长线上，连接CC₁交A₁B于点F．试判断∠A₁C₁C与∠A₁BC是否相等，并说明理由．
（3）在（2）的条件下，若AC=3，B₁C₁=6，设A₁B=x，C₁F=y，写出y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）

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如图，在平面直角坐标系内，以直线x=1为对称轴的抛物线y=ax²+bx-3与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点A的坐标为（-1，0）．
（1）求该抛物线解析式；
（2）设该抛物线的顶点为D，连接线段BC、BD、CD，求△BCD的面积；
（3）将该抛物线向上平移，使平移后的抛物线经过原点O，且与x轴的另一个交点为E．若在y轴上存在一点F，连接DF、EF，使四边形BDFE的周长最小，求此最小值．

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如图，抛物线y=-x²+bx+c与直线y=

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x+2交于C、D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为（3，

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2

）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是y轴右侧的抛物线上一个动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交直线CD于点F．若点P的横坐标为m，设线段PF的长度为y，求y与m之间的函数关系式，并直接写出自变量m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使∠PCF=45°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图①，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）的图象与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，O），OB=OC，tan∠ACO=

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（1）求这个二次函数的表达式．
（2）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度．
（3）如图②，若点G（2，n）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，设P点横坐标为，△APG的面积为S，试确定S与t之间的函数关系式．

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