如图，一艘轮船位于灯塔C的北偏东30°方向上的A处，且A处距离灯塔C80海里，轮船沿正南方向匀速航行一段时间后，到达灯塔C的东南方向上的B处．
（1）求灯塔C到航线AB的距离；
（2）若轮船的速度为20海里/时，求轮船从A处到B处所用的时间（结果仅保留根号）．

已知，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，点E在BC的延长线上，且∠EAC=∠B，以DE为直径的半圆交AD于点F，交AE于点M．
（1）判断AF与DF的数量关系，并说明理由；
（2）只用无刻度的直尺画出△ADE的边DE上的高AH；
（3）若EF=4，DF=3，求DH的长．

某初级中学共有七、八、九三个年级，该校的小兴（化名）同学不幸患上白血病，学校在得知消息后，为了帮助他得到及时的治疗，广大教职工和同学们纷纷自愿捐款．已知八年级的同学捐款总额为2400元，九年级的同学捐款总额为2500元．九年级捐款人数比八年级多10人，而且两个年级人均捐款额恰好相等．
（1）求八年级同学的捐款人数；
（2）若该校七年级同学的捐款总额是2000元，学校教职工捐款人数是八年级同学捐款人数的

1

3

，教职工的人均捐款金额是八年级学生人均捐款金额的7.5倍．求该校这次的师生捐款总额是多少？

已知a-b=b-c=3，ab+bc+ca=2，求a²+b²+c²．

甲、乙两位同学玩摸球游戏，准备了A、B两个口袋，其中A口袋中放有标号为2，3，5，6的4个球，B口袋中放有标号为1，4，7的3个球．游戏规则：甲从A口袋摸一球，乙从B口袋摸一球，摸出的两球所标数字之差（甲摸取数字-乙摸取数字）大于0时甲胜，小于0时乙胜，你认为这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由．若不公平，请你对本游戏设计一个对双方都公平的游戏规则．

计算：

27

-（

1

3

）^-2+|

3

-2|-2tan60°+（2014-π）⁰．

如图，在平面直角坐标系中，矩形纸片ABCD的顶点坐标是A（0，0），C（6，4），E（5，0）．将矩形纸片沿直线l折叠，设A′是点A落在矩形CD边上的对应点，点A′的横坐标为2．直线l与x轴、y轴的交点分别为E、F．
（1）求直线l的解析式；
（2）点P从点E出发，沿射线EF运动，速度为

5

个单位每秒，点Q从点O出发，沿OE向终点E运动，速度为1个单位每秒，当点Q停止时点P也随之停止运动．设运动时间为t，在P、Q运动的过程中，当直线PQ∥A′E时，求此时PQ的长；
（3）在（2）的条件下，∠PQC=90°？若能，请求出t值；若不能，请说明理由．

某公司欲将数张长240cm宽xcm的矩形板材裁成长ycm宽xcm的小矩形用于制作装饰图案，如图1是裁法的示意图．矩形板材沿虚线裁成若干个小块．若裁出的小矩形能组成图2的图案，此裁法记为方案一；若裁出的小矩形能组成图3的图象（中间是边长为10cm的其他材质小正方形，此裁法记为方案二．
（1）根据题意完成下面表格：

	x	…	10	30	50	…
方案一	y	…	25		125	…
方案二	y	…	30	70		…

（2）方案一y与x满足的函数关系是；方案二y与x满足的函数关系是；
（3）若每张板材只能裁出3块可用的小矩形，那么y的取值范围是；
（4）当x=在范围内，不论按哪种方案裁剪，每张板材都只能裁出4块可用的小矩形；在此范围内从节约板材的角度分析，应选择方案一还是方案二．

如图，已知平面直角坐标内有三点，分别为A（-1，1），B（-2，4），C（-3，2）．
（1）请画出△ABC关于原点O对称的△A₁B₁C₁；
（2）直接写出把△ABC绕点O顺时针旋转90°后，点C旋转后对应点C₂的坐标．

（1）计算：-1²-（

1

2

+

1

3

）×6+

8

÷

2

；
（2）解方程：x²-1=0．