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如图，点O₂是⊙O₁上一点，⊙O₂与⊙O₁相交于A、D两点，BC⊥AD于D，分别交⊙O₁、⊙O₂于B、C两点，延长DO₂交⊙O₂于E，交BA的延长线于F，BO₂交AD于G，连AC．
①求证：∠BGD=∠C；
②若∠DO₂C=45°，求证：AD=AF；
③若AF=6CD，AD=

95

5

，求DG的长．

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已知：如图，△ABC是一块等腰三角形的余料，王师傅要在该余料上面截出一块面积最大的半圆形桌面，请你用尺规作图的方法画出这块半圆形桌面．（在题目的原图中完成作图）

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如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边BA、DC延长线上的点，且AE=CF，EF交AD于G，交BC于H．求证：GE=FH．

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如图，已知在△ABC中，AB=AC，BC=8，tan∠ABC=3，AD⊥BC于D，O是AD上一点，OD=3，以OB为半径的⊙O分别交AB、AC于E、F．求：
（1）⊙O的半径；
（2）BE的长．

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如图，分别延长平行四边形ABCD的边CD，AB到E，F使DE=BF=

1

2

CD，连接EF，分别交AD，BC于G，H，连接CG，AH．
（1）求证：BH=DG；
（2）求证：四边形AGCH为平行四边形；
（3）求

S△EDG

S△ECH

的值．

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△ABC中，AB=AC，D是BC边上一点，连接AD，E为△ABC外一点，连接DE、AE和BE，AD=DE，BE∥AC．
（1）如图1，求证：∠BED=∠DAB．
（2）如图2，当D为BC中点时，作DF⊥AC于F，连接BF交DE于点H，作AK⊥BF分别交BF、DF于点G、K，AF=4DK，试探究线段DH和AE之间的数量关系，并证明你的结论．

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