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已知：如图，线段AB∥CD，AC⊥CD，AC、BD相交于点P，E、F分别是线段BP和DP的中点．
（1）求证：AE∥CF；
（2）如果AE和DC的延长线相交于点Q，M、N分别是线段AP和DQ的中点，求证：MN=CE．

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如图，AE是⊙O直径，D是⊙O上一点，连结AD并延长使AD=DC，连结CE交⊙O于点B，连结AB．过点E的直线与AC的延长线交于点F，且∠F=∠CED．
（1）求证：EF是⊙O切线；
（2）若CD=CF=2，求BE的长．

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已知：如图，在正方形ABCD中，点E是边AD的中点，联结BE，过点A作AF⊥BE，分别交BE、CD于点H、F，联结BF．
（1）求证：BE=BF；
（2）联结BD，交AF于点O，联结OE．求证：∠AEB=∠DEO．

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2014年全国两会民生话题成为社会焦点．合肥市记者为了了解百姓“两会民生话题”的聚焦点，随机调查了合肥市部分市民，并对调查结果进行整理．绘制了如图所示的不完整的统计图表．

组别	焦点话题	频数（人数）
A	食品安全	80
B	教育医疗	m
C	就业养老	n
D	生态环保	120
E	其他	60

请根据图表中提供的信息解答下列问题：
（1）填空：m=

 

，n=

 

．扇形统计图中E组所占的百分比为

 

%；
（2）合肥市人口现有750万人，请你估计其中关注D组话题的市民人数；
（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人关注C组话题的概率是多少？

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在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图，网格中小正方形的边长为1，请解答下列问题：
（1）将△ABC向下平移4个单位得到△A₁B₁C₁，作出平移后的△A₁B₁C₁；
（2）作出△ABC关于点O的中心对称图形△A₂B₂C₂；
（3）△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂是中心对称图形吗？如果是，请写出中心对称点的坐标．

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已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，分别以AB、AD为腰作等腰三角形△ABF和等腰三角形△ADE，且顶角∠BAF=∠DAE，联结BD、EF相交于点G，BD与AF相交于点H．
（1）求证：BD=EF；
（2）当线段FG、GH和GB满足怎样的数量关系时，四边形ABCD是菱形，并加以证明．