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如图，已知AB为⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，线段OP与弦AC垂直并相交于点D，OP与弧AC相交于点E，连接BC．
（1）求证：∠PAC=∠B；
（2）若BC=6，⊙O半径为5，求PA的长．

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如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，

3

），AB⊥x轴于点B，连结OA，过线段AB上一点F（不与点A重合）的反比例函数y=

k

x

（x＞0）的图象与线段OA交于点E，若直线EF⊥OA，求直线EF的函数解析式．

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某市对火车站进行了大规模的改建，改建后的火车站除原有的普通售票窗口外，新增了自动打印车票的无人售票窗口．如图，线段OA和OB分别表示某日从上午8点到上午11点，每个普通售票窗口售出的车票数w₁（张）和每个无人售票窗口售出的车票数w₂（张）关于售票时间t（小时）的函数图象．
（1）求w₁（张）与t（小时）的函数解析式；
（2）若当天开放无人售票窗口个数是普通售票窗口个数的2倍，从上午8点到上午11点，两种窗口共售出的车票数为2400张，求当天开放无人售票窗口的个数？

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如图，直线PD垂直平分⊙O的半径OA于点B，PD交⊙O于点C、D，PE是⊙O的切线，E为切点，连结AE，交CD于点F．
（1）若⊙O的半径为8，求CD的长；
（2）求证：PE=PF．

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如图①，已知直线y=x+b与y轴交于点C（0，3），与x轴交于点A，抛物线y=ax²+2ax+c过点C、A，且与x轴交于另一点B．
（1）求直线与抛物线的函数关系式及点B的坐标；
（2）若点P为抛物线上一动点，且点P位于直线AC上方，连结PA，PC，求△APC的面积的最大值；
（3）如图②，将该抛物线在x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴的下方，与原抛物线没有变化的部分构成一个新图象，过点B作直线l与新图象交于另外的两点M、N（点M在点N的左侧），是否存在这样的直线l，使得△ABM的面积被AN恰好平分？若存在，请求出直线l的函数关系式；若不存在，请说明理由．

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如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在AD上，且AE：ED=1：4，联结BE，射线EF⊥BE交边DC于点F．求CF的长．

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已知弹簧在其弹性限度内，它的长度y（厘米）与所挂重物质量x（千克）的关系可表示为y=kx+b的形式，其中k称为弹力系数，测得弹簧A的长度与所挂重物（不超过弹性限度）的关系如图1．
（1）求弹簧A的弹力系数；
（2）假设在其它条件不变的情况下，弹簧的弹力系数k与弹簧的直径d（如图2）成正比例．已知弹簧B的直径是弹簧A的1.5倍，且其它条件均与弹簧A相同（包括不挂重物时的长度）．当弹簧B挂一重物后，测得此时弹簧长度为9厘米，求该重物的质量．

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如图，将矩形ABCD放置在直角坐标系内，已知A（3，3），AB=4，AD=3，若将矩形向左平移a个单位，在向下平移a个单位（a＞0），得矩形EFGH．
（1）求点C、F的坐标；
（2）若在平移过程中，矩形EFGH恰好有两个顶点落在某反比例函数的图象上，求相应的a的值．

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如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=

1

4

x²+bx+c与x轴交于点A、B（点A在点B右侧），与y轴交于点C（0，-3），且OA=2OC．
（1）求这条抛物线的表达式及顶点M的坐标；
（2）求tan∠MAC的值；
（3）如果点D在这条抛物线的对称轴上，且∠CAD=45°，求点D的坐标．

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在△ABC中，∠ACB=90°，经过点C的⊙O与斜边AB相切于点P．
（1）如图①，当点O在AC上时，试说明2∠ACP=∠B；
（2）如图②，AC=8，BC=6，当点O在△ABC外部时，求CP长的取值范围．