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有4张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同．将这四张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式y=kx+b中的k，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b．
（1）求出k为负数的概率；
（2）用树状图或列表法求一次函数y=kx+b的图象不经过第一象限的概率．

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如图，方格纸中的每格都是边长为1的正方形，将△OAB（顶点都是正方形的顶点）绕点O按逆时针方向旋转90°得到△OA₁B₁．
（1）在所给的图形中画出△OA₁B₁；
（2）线段A₁B的长为

 

，此过程中线段OA所扫过的图形的面积为

 

．

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如图，△ABC是等腰三角形，且AC=BC，∠ACB=120°，在AB上取一点O，使OB=OC，以O为圆心，OB为半径作图，过C作CD∥AB交⊙O于点D，连接BD．
（1）猜想AC与⊙O的位置关系，并证明你的猜想；
（2）试判断四边形BOCD的形状，并证明你的判断；
（3）已知AC=6，求扇形OBC围成的圆锥的底面圆半径．

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如图，D是⊙O弦BC的中点，A是

BC

上一点，OA与BC交于点E，已知AO=8，BC=12．
（1）求线段OD的长；
（2）当EO=

2

BE时，求∠DEO的余弦值．

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如图1是一张折叠椅子，图2是其侧面示意图，已知椅子折叠时长1.2米．椅子展开后最大张角∠CBD=37°，且BD=BC，AB：BG：GC=1：2：3，座面EF与地面平行，当展开角最大时，请解答下列问题：
（1）求∠CGF的度数；
（2）求座面EF与地面之间的距离．（可用计算器计算，结果保留两个有效数字，参考数据：sin71.5°≈0.948，cos71.5°≈0.317，tan71.5°≈2.989）

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已知，如图，AC∥DE，AC=DE，BE=CF，求证：∠B=∠F．

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如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点的坐标分别为A（-1，5）、B（-1，1）、C（-3，1）．将△ABC向右平移2个单位、再向下平移4个单位得到△A₁B₁C₁；将△ABC绕原点O旋转180°得到△A₂B₂C₂．
（1）请直接写出点C₁和C₂的坐标；
（2）请直接写出线段A₁A₂的长．