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如图：直角梯形AOBC在平面直角坐标系中，AO=4，AC=5，OB=8，D在OB上，且OD=2，连CD．现有两个动点P、Q分别从点A和点O同时出发，其中点P以1/s的速度，沿AO向终点O移动；点Q以2/s的速度沿OB向终点B移动．过点P作PE∥AC交CD于点E．设动点运动时间为t秒．
（1）求CD的长，并用t的代数式表示DE；
（2）当t为何值时，①以P、E、Q、D为顶点的四边形是平行四边形；②以P、E、Q、B为顶点的四边形是平行四边形（注：只需从①，②中任选一种进行计算）；并求出你所选平行四边形的面积；
（3）当t为何值时，△EDQ为直角三角形．

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某校学生会计划在“五•一”前夕举行班级歌咏比赛，要确定一首喜欢人数最多的歌曲为每班必唱歌曲．为此提供代号为A、B、C、D四首备选曲目让学生选择，经过抽样调查，并将采集的数据绘制如图所示的两幅不完整的统计图．请根据图①、图②所提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查的学生有

 

名；
（2）请将图②补充完整；
（3）若该校共有900名学生，试估计喜欢歌曲C的学生人数？

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热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B处的仰角为30°，看这栋高楼底部C处的俯角为60°，若热气球与高楼的水平距离为90m，则这栋高楼有多高？（结果保留整数，

2

≈1.414，

3

≈1.732）

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图①为一种平板电脑保护套的支架效果图，AM固定于平板电脑背面，与可活动的MB、CB部分组成支架．平板电脑的下端N保持在保护套CB上．不考虑拐角处的弧度及平板电脑和保护套的厚度，绘制成图②．其中AN表示平板电脑，M为AN上的定点，AN=CB=20cm，AM=8cm，MB=MN．我们把∠ANB叫做倾斜角．

（1）当倾斜角为45°时，求CN的长；
（2）按设计要求，倾斜角能小于30°吗？请说明理由．

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如图，已知AB为⊙O的直径，E是AB延长线上一点，点C是⊙O上的一点，连结EC、BC、AC，且∠BCE=∠BAC．
（1）求证：EC是⊙O的切线．
（2）过点A作AD垂直于直线EC于D，若AD=3，DE=4，求⊙O的半径．

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如图，菱形ABCD中，∠B=60°，点M在AB上，点N在BC上，AM=BN，CM交AN于点P，DP交AC于点Q．求证：
（1）△ABN≌△CAM；
（2）PD平分∠APC．

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