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如图，DE是△ABC的AB边的垂直平分线，AE平分∠BAC，∠B=30°，求∠C的度数．

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（1）解不等式：4（x-1）＞5x-6．
（2）解不等式2x-3＜

x+1

3

，并把解集在数轴上表示出来．

（3）分解因式-8x⁴+32x²．

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已知：如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，且A，E，D三点在一直线上．请你说明
DA-DB=DC．

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如图，已知反比例函数y=

2

x

（x＞0）的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A、B两点，点B的横坐标为4，点C的坐标为（1，

1

2

），连接AC、BC，AC平行于y轴．
（1）求一次函数的解析式；
（2）现有一个直角三角板，让它的直角顶点P在反比例函数图象上的A、B之间的部分滑动（不与A、B重合），两直角边始终分别平行于x轴、y轴，且与线段AB交于M、N两点，试判断P点在滑动过程中，△PMN是否与△CAB总相似，试说明判断理由；
（3）在（2）的条件下，请探究是否存在点P，使得MN：AB=1：3？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，△ABC在平面直角坐标系中，将△ABC向右平移5个单位得到△A₁B₁C₁，再将△A₁B₁C₁绕点B₁顺时针旋转90°得到△A₂B₂C₂．
（1）作出△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂；
（2）直接写出A₂的坐标．