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如图，一个2.5米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2米．
①求梯子的底端B距墙角O多少米？
②如果梯子的顶端A沿墙角下滑0.5米至C，底端也滑动0.5米吗？

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如图1，点A是反比例函数y₁=

2

x

（x＞0）图象上的任意一点，过点A作AB∥x轴，交另一个反比例函数y₂=

k

x

（k＜0，x＜0）的图象于点B．
（1）若S_△AOB=3，则k=

 

；
（2）当k=-8时：
①若点A的横坐标是1，求∠AOB的度数；
②将①中的∠AOB绕着点O旋转一定的角度，使∠AOB的两边分别交反比例函数y₁、y₂的图象于点M、N，如图2所示．在旋转的过程中，∠OMN的度数是否变化？并说明理由；
（3）如图1，若不论点A在何处，反比例函数y₂=

k

x

（k＜0，x＜0）图象上总存在一点D，使得四边形AOBD为平行四边形，求k的值．

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已知如图，作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′三个顶点坐标．

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如图，在一块长为a米，宽为b米的长方形草地上，修建两条宽为2米的甬道．
（1）求修好甬道后剩下的草地面积．
（2）当a=100，b=80时，剩下的草地面积是多少？

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某果农承包了一片果林，为了了解整个果林的挂果情况，果农随机抽查了部分果树的挂果数进行分析．如图是根据数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形之比为5：6：8：4：2，又知挂果数大于60的果树共有48棵．
（1）果农共抽查了多少棵果树？
（2）在抽查的果树中挂果数在40～60之间的树有多少棵，占百分之几？

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如图所示：在直角坐标系中，四边形OABC为矩形，B点的坐标（3，6），若点P从点O沿OA向点A以每秒1个单位长度的速度运动，点Q从点A沿AB以每秒2个单位长度的速度运动，如果P、Q分别从O、A同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，假设运动的时间为t秒，请解答下列问题：
（1）如图1所示：用含有t的代数式表示△PAQ的面积；
（2）如图1所示：当t为何值时，线段PQ的长度为2

2

？
（3）如图2所示：当t为何值时，△PCQ为等腰三角形？