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如图，已知BD、CE分别是△ABC的AC、BC边上的高，G、F分别是BC、DE的中点．求证：GF⊥DE．

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如图，抛物线y=-

1

3

x2+3与x轴交于点A和点B．
（1）求AB的长；
（2）若点P在抛物线上，且点C的横坐标为1，连接AC、BC，求△ABC的面积．

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如图1，以一块等腰直角三角板的两条直角边为坐标轴建立直角坐标系，OA=OB=3，过点A，B的抛物线对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的另一交点为点D．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）如图2，如果将三角板的直角顶点C在x轴上滑动，一直角所在的直线过点B，另一条直角边与抛物线交点为E，其横坐标为4，试求点C的坐标；
（3）如图3，点P为抛物线对称轴上一动点，M为抛物线在x轴上方图象上一点，N为平面内一动点，是否存在P、M、N，使得以A、P、M、N为顶点的四边形为正方形？若存在，求出M的坐标；若不存在，说明理由．

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哈市对教师试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如下的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：
（1）在这次评价中，一共抽查了多少名学生？
（2）如果全市有16万名初中学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的学生约有多少万人？

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如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC顶点均在格点上，点B的坐标（-3，1）．
（1）将△ABC向下平移3个单位后得到对应的△A₁B₁C₁，画出△A₁B₁C₁，点B₁的坐标是

 

．
（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到对应的△A₂B₂C，画出△A₂B₂C，线段A₂C₁的长为

 

．

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如图，AB=AC，AD平分∠BAC．
（1）求证：BD=CD； 
（2）在AD上任取一点E，连BE，CE，BE与CE是否相等？说明理由．

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如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠CAE=15°，求∠BOE的度数．