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如图，△ABC的外角，∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线交于点P，若∠BPC=50°，则∠PAC=

 

．

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如图，有A、B、C、D 四张卡片，其正面分别写有“寸、又、日”四个偏旁部首，有的能独立成字，有的能组合成字．现四张卡片背面朝上．
（1）任意翻过一张卡片，能独立成字的概率为

 

；
（2）先任意翻过一张卡片作为左部偏旁，再任意翻过一张与其组合，请用列表或画树状图的方法求翻过的两张卡片恰好能组合成字的概率．

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如图，在?ABCD中，点M为边AD的中点，过点C作AB的垂线交AB于点E，连接ME．
（1）若AM=2AE=4，∠BCE=30°，求?ABCD的面积；
（2）若BC=2AB，求证：∠EMD=3∠MEA．

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如图（1），⊙O中△ABC为等边三角形，点O在AB上，点A在弦CD上；

（1）求证：OB+BC=CD；
（2）如图（2），过O作OE⊥AC于E，若CD=4OB，OE=

3

，求⊙O半径．

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如图1，已知直线l₁∥l₂，直线l和直线l₁、l₂交于点C和D，在直线l有一点P，

（1）若P点在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生变化，并说明理由．
（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合，如图2和3），试直接写出∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，不必写理由．

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如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边BC上一点，点E、F分别是线段AB、AD中点，联结CE、CF、EF．
（1）求证：△CEF≌△AEF；
（2）联结DE，当BD=2CD时，求证：DE=AF．

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