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我市新建成的龙湖公园，休息长廊附近的地面都是用一种长方形的地砖铺设的，如图，测得8块相同的长方形地砖恰好可以拼成面积为2400cm²的长方形ABCD，则矩形ABCD的周长为

 

．

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如图，在四边形ABCD中，若AD∥BC，BC=CD=AC=6，AB=3

2

，则BD长为

 

．

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如图，要得到AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件可以是

 

．（填一个你认为正确的条件即可）

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为了解某校九年级女生1分钟仰卧起坐的次数，从中随机抽查了50名女生参加测试，被抽查的女生中有90%的女生次数不小于30次，并绘制成频数分布直方图（如图），那么仰卧起坐的次数在40～45的频率是

 

．

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如图，

AB

是半圆，O为AB中点，C、D两点在

AB

上，且AD∥OC，连接BC、BD．若

CD

=62°，则∠ABD的度数为

 

．

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如图，OP=1，过P作PP₁⊥OP且PP₁=1，根据勾股定理，得OP₁=

2

；再过P₁作P₁P₂⊥OP₁且P₁P₂=1，得OP₂=

3

；又过P₂作P₂P₃⊥OP₂且P₂P₃=1，得OP₃=2；…；依此继续，得OP₂₀₁₃=

 

，OP_n=

 

（n为自然数，且n＞0）．

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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=9，AC=12，点D在边AC上，且CD=

1

3

AC，过点D作DE∥AB，交边BC于点E，将△DCE绕点E旋转，使得点D落在AB边上的D′处，则sin∠DED′=

 

．

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如图，已知二次函数y=x²+bx+c的图象的对称轴为过点（1，0）且与y轴平行的直线，点A、B均在图象上，且直线AB与x轴平行，若点A的坐标为（0，

3

2

），则点B的坐标为

 

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如图，边长为1的两种正方形卡片如图①，卡片中的扇形半径均为1；图②是交替摆放A、B两种卡片得到的图案；若摆放这个图案共用两种卡片2015张，则这个图案中阴影部分图形的面积和为

 

．（结果保留π）