观察下列方程，并回答问题：
①x²-1=0；②x²+x-2=0；③x²+2x-3=0；④x²+3x-4=0；…．
（1）请你根据这列方程的特点写出第n个方程；
（2）直接写出第2009个方程的根；
（3）说出这列方程的根的一个共同特点．

先化简，再求值：
（1）（3x-y）（3x+y）+y（x+y），其中x=1，y=3；
（2）-（a²-2ab）•9a²-（9ab³+12a⁴b²）÷3ab，其中a=-1，b=-2．

如图1，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=4

3

，AD=3，∠B=30°．动点E从点B出发，以每秒1个单位长度的速度在线段BC上运动；动点F同时从点B出发，以每秒2个单位长度的速度在线段BC上运动．以EF为边作等边△EFG，与梯形ABCD在线段BC的同侧．设点E、F运动时间为t，当点F到达C点时，运动结束．
（1）当等边△EFG的边EG恰好经过点A时，求运动时间t的值；
（2）在整个运动过程中，设等边△EFG与梯形ABCD的重合部分面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；
（3）如图2，当点F到达C点时，将等边△EFG绕点E旋转α°（0＜α＜360），直线EF分别与直线CD、直线AD交于点M、N．是否存在这样的α，使△DMN为等腰三角形？若存在，请求出此时线段DM的长度；若不存在，请说明理由．

如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点坐标分别为A（-3，0），B（-1，-2），C（-2，2）．
（1）将△ABC先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到△A₁B₁C₁，则A₁的坐标为；
（2）请在图中画出△ABC关于点（0，1）成中心对称的△A₂B₂C₂．

（1）计算：|-2|-

9

+（-1）²⁰¹⁴-

3	8

．
（2）解方程组：

x+y=1 2x-y=-4

．
（3）

3x+2y=1 4x+3y=2

．

先化简，再求值：

y

x2+xy

÷

x+y

x2+2xy+y2

，其中x=1，y=-2．

化简求值：(

1

x-1

-

1

x+1

)•

x2-1

x

，其中x=

2

-1．

化简求值：

x

x2-1

÷

x2+x

x2+2x+1

-

x2

x-1

，其中x=

2

-1．

高邮市团委在“3.15”植树节活动后，对栽下的甲、乙、丙、丁四个品种的树苗进行成活率观测，以下是根据观测数据制成的统计图表的一部分：

栽下的各品种树苗棵数统计表

植树品种	甲种	乙种	丙种	丁种
植树棵数	150		125	125

若经观测计算得出丙种树苗的成活率为89.6%，请你根据以上信息解答下列问题：
（1）这次栽下的四个品种的树苗共棵，乙品种树苗棵；
（2）图1中，甲%、乙%，并将图2补充完整；
（3）求这次植树活动的树苗成活率．

已知：如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，对角线BD=4，tan∠CBD=

1

2

．求：
（1）边AB的长；
（2）∠ABE的正弦值．