如图1,直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,AC=CD=10cm,AB=8cm,点P由点C出发沿CA方向运动,同时点E由点A出发沿AB方向运动,点P与点E的运动速度都是1cm/s,当点E运动到点B,两点的运动停止.过点E作EF∥AD,分别交CD、AC于点F、点G,连结EP,设点E的运动时间是t(秒),回答以下问题:
(1)当t取何值时,EP∥BC?
(2)令△PEG的面积为S,当0<t<5时,求S关于t的函数关系式,若存在最大值,请求出此时的t值;
(3)是否存在t值,使△PEG为等腰三角形?若存在,请求出所有符合条件的t值;若不存在,请说明理由;
(4)如图2,点E关于AC的对称点是点E′,当t=
时(直接写出相应的t值),PE′⊥EF.