如图，在△ABC中，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F．求证：F、B、C、E在同一圆上．

如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，边OA，OB，OC，OD的中点分别为点E、F、G、H，求证：EFGH四点在同一个圆上．

在正方形ABCD中，F是AD上的一点，AF=

1

3

AD，E是DC的中点，连接BF、FE，求证：∠EFB=∠FBC．

把正整数中，所有数字不大于5的数从小到大重复排成一排，求所形成的数列中的第2008项．

如图，在5×5的方格（每小格边长为1）内有4只甲虫A、B、C、D，它们爬行规律总是先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．从A到B的爬行路线记为：A→B（+1，+4），从B到A的爬行路线为：B→A（-1，-4），其中第一个数表示左右爬行信息，第二个数表示上下爬行信息，那么图中
（1）A→C（，），B→D（，），C→（+1，）；
（2）若甲虫A的爬行路线为A→B→C→D，请计算甲虫A爬行的路程；
（3）若甲虫A的爬行路线依次为（+2，+2），（+1，-1），（-2，+3），（-1，-2），最终到达甲虫P处，请在图中标出甲虫A的爬行路线示意图及最终甲虫P的位置．

如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交BA、CA的延长线于点D、E．
求证：△ABC∽△ADE．

计算
（1）4（

3

+

7

）⁰+

1 2

×

8

-（1-

2

）²
（2）（-1）²⁰⁰⁶-（

3

-

2

）⁰+（

1

2

）^-1．

先阅读下列解题过程，然后解答问题
解方程：|x+3|=2
解：当x+3≥0时，原方程可化为：x+3=2，解得x=-1
当x+3＜0时，原方程可化为：x+3=-2，解得x=-5
所以原方程的解是x=-1，x=-5
（1）解方程：|3x-2|-4=0；
（2）探究：当b为何值时，方程|x-2|=b ①无解；②只有一个解；③有两个解．
（3）

x

2

-

3|x-1|

3

=1．

为了能有效地使用电力资源，某市实行居民峰谷用电，居民家庭在峰时段（上午8：00～晚上21：00）用电的电价为0.65元/千瓦时，谷时段（晚上21：00～次日晨8：00）用电的电价为0.35元/千瓦时．若某居民户10月份用电100千瓦时，其中谷时段用电x千瓦时．
（1）请用含x的代数式表示该居民户这个月应缴纳电费；
（2）若该居民户10月份谷时段用电40千瓦时，求该居民户这个月应缴纳电费．
（3）若该居民户10月份缴纳电费为47元，求该居民户峰时段用电多少千瓦时？

计算：
（1）-14÷(-5)2×(-

25

3

)；
（2）-

1

42

÷(-

3

14

+

1

6

-

1

7

+

1

3

+

1

2

)；
（3）(-3)2-(1

1

2

)3×

2

9

-6÷|-

2

3

|3；
（4）-0.252÷(-

1

2

)3÷(-1)100+(1

3

4

+2

1

3

-3.75)×12．