如图，在平面直角坐标系中，直线l₁：y=

4

3

x与直线l₂：y=kx+b相交于点A，点A的横坐标为3，直线l₂交x轴、y轴于分别于点E、点B，且|OA|=

1

2

|OB|．
（1）试求△AOE的面积是多少？
（2）若将直线l₁沿着x轴向左平移3个单位，交y轴于点C，交直线l₂于点D．试求△BCD的面积．

4

3

x+2＞1-

2

3

x．

已知：如图，OB、OC分别为定角∠AOD内部的两条动射线
（1）当OB、OC运动到如图1的位置时，∠AOC+∠BOD=100°，∠AOB+∠COD=40°，求∠AOD的度数；
（2）在（1）的条件下（图2），射线OM、ON分别为∠AOB、∠COD的平分线，当∠COB绕着点O旋转时，下列结论：①∠AOM-∠DON的值不变；②∠MON的度数不变．可以证明，只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值．
（3）在（1）的条件下（图3），OE、OF是∠AOD外部的两条射线，∠EOB=∠COF=90°，OP平分∠EOD，OQ平分∠AOF，当∠BOC绕着点A旋转时，∠POQ的大小是否会发生变化？若不变，求出其度数；若变化，说明理由．

已知△ABC中，AB=17，BC=21，CA=10，求BC边上的高AD．

解方程：

2

x-1

=

3

2x-1

．

如图，在六边形ABCDEF中，AF∥CD，∠A=150°，∠C=145°．
（1）∠B=（直接填写）；
（2）当∠D=°时，AB∥DE．请说明理由．

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点B的坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，3），顶点为D．
（1）求抛物线的解析式及顶点D坐标；
（2）联结AC、BC，求∠ACB的正切值．

定义：如图1，射线OP与原点为圆心，半径为1的圆交于点P，记∠xOP=α，则点P的横坐标叫做角α的余弦值，记作cosα；点P的纵坐标叫做角α的正弦值，记作sinα；纵坐标与横坐标的比值叫做角α的正切值，记作tanα．
如：当α=45°时，点P的横坐标为cos45°=

2

2

，纵坐标为sin45°=

2

2

，即P（

2

2

，

2

2

）．又如：在图2中，∠xOQ=90°-α（α为锐角），PN⊥y轴，QM⊥x轴，易证△OQM≌△OPN，则Q点的纵坐标sin（90°-α）等于点P的横坐标cosα，得sin（90°-α）=cosα．

解决以下四个问题：
（1）当α=60°时，求点P的坐标；
（2）当α是锐角时，则cosα+sinα1（用＞或＜填空），（sinα）²+（cosα）²=；
（3）求证：sin（90°+α）=cosα（α为锐角）；
（4）求证：tan

α

2

=

1-cosα

sinα

（α为锐角）．

如图，在等边△ABC中，AB=6，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，求线段DE的长度．

某文具零售店准备从批发市场选购A、B两种文具，批发价A种为12元/件，B种为8元/件．若该店零售A、B两种文具的日销量y（件）与零售价x（元/件）均成如图的一次函数关系．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）该店计划这次选购A、B两种文具的数量共100件，所花资金不超过1000元，并希望全部售完获利不低于296元，若按A种文具每件零售价为16元和B种文具每件可获利2元计算，则该店这次有哪几种进货方案？
（3）若A种文具的零售价比B种文具的零售价高2元/件，求两种文具每天的销售利润W（元）与A种文具零售价x（元/件）之间的函数关系式，并说明A、B两种文具零售价分别为多少时，每天的销售利润最大？