如图，AD∥BE，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．
求证：AB∥CD．

如图所示为一个含有一段直路AB和一圆组成的封闭环形路，有甲、乙两辆汽车同时从A同向出发（走到圆形路后旋转方向也相同），连续行驶，AB长5千米，圆周长40千米，每辆汽车总是走A→B（转圆周）→B→A→…的路线，已知甲速是乙速的

7

10

，那么甲、乙两车第一次迎面相遇时甲走了多少千米？

给出定义：若

m

，那么|

a

|=（a，b），现给出一组数-2，0，2，

5

，2

2

，3．现在从这组数中取出一个数记为a，再从剩余的数中取出一个数记为b
（1）两次取出的数记为|

a

|=（a，b），写出两次取出的数构成的数组的所有可能性；
（2）求出两次取出的数所构成的数组（a，b）使得|

m

|=

13

的概率．

若关于x的不等式组

x-m≥n 2x-n＜2m+1

的解集是2≤x＜5，求m+n的值．

已知

1-a2

1-a

和|8b-3|互为相反数，求（ab）^-2-27 的值．

已知：某品牌不锈钢锥体的平面图如图，设计要求是AB∥CD，且∠A=∠C=150°，请你帮设计师计算一下∠E的度数，并说明理由．

求满足条件

a-2 6

=

x

-

y

的自然数a，x，y．

已知二次函数y=ax²+bx+c过（0，-6）、（1，0）、（-2，-6），且点（m-2n，-8mn-10）在此二次函数图象上，求m，n的值．

类比、转化、分类讨论等思想方法和数学基本图形在数学学习和解题中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．
原题：如图1，在⊙O中，MN是直径，AB⊥MN于点B，CD⊥MN于点D，∠AOC=90°，AB=3，CD=4，则BD=．
（1）尝试探究：如图2，在⊙O中，MN是直径，AB⊥MN于点B，CD⊥MN于点D，点E在MN上，∠AEC=90°，AB=3，BD=8，BE：DE=1：3，则CD=（试写出解答过程）．
（2）类比延伸：利用图3，再探究，当A、C两点分别在直径MN两侧，且AB≠CD，AB⊥MN于点B，CD⊥MN于点D，∠AOC=90°时，则线段AB、CD、BD满足的数量关系为．
（3）拓展迁移：如图4，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（m，6），B（n，1）两点（其中0＜m＜3），且以y轴为对称轴，且∠AOB=90°，①求mn的值；②当S_△AOB=10时，求抛物线的解析式．

已知在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，求△ABC外接圆的半径．