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已知：如图，E、F是?ABCD的对角线AC上的两点，CE=AF．请你猜想：线段BE与线段DF有怎样的关系？并对你的猜想加以证明．

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有一圆柱形食品盒，它的高等于16cm，底面直径为10cm，蚂蚁爬行的速度为2cm/s．如果在盒外下底面的A处有一只蚂蚁，它想吃到盒内对面中部点B处的食物，那么他至少需要多少时间？（盒的厚度和蚂蚁的大小忽略不计，π取3）．

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如图，已知：△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-2，3），B（-6，0），C（-1，0）．
（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁，并写出点A₁的坐标（A₁与A对应）；
（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出旋转后的△A₂B₂C₂，写出点B₂的坐标（A₂与A对应）；
（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．

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△ABC中，D为BC中点，E为AD中点，直线BE交AC于F，求证：AC=3AF．

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如图，在△ABC中，AB=AC=4，BC=3，D在BC边上移动，连接AD，作AD的垂直平分线分别与边AB、AC相交于点E、F，联结DE、DF，
（1）设BD=x，试用x的代数式表示△BDE和△CDF的周长；
（2）在点D的移动过程中，△BDE的周长能否有可能等于△CDF周长的两倍？如果能，指出点D在BC上的什么位置；如果不能，简单说明理由．

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