某初中计划从益民公司购买A、B两种型号的电子白板，经洽谈，购买一块A型电子白板比买一块B型电子白板多用20元．且购买5块A型电子白板和4块B型电子白板共需820元．
（1）求购买一块A型电子白板、一块B型电子白板各需要多少元？
（2）根据该初中实际情况，需从益民公司购买A、B两种型号的电子白板共60块，要求购买A、B两种型号电子白板的总费用不超过5240元．并且购买A型电子白板的数量应大于购买B种型号电子白板数量的

1

2

．请你通过计算，求出该初中从益民公司购买A、B两种型号的电子白板有哪几种方案？

（1）如图，点D是△ABC的AB边上一点，请在AC边找出一点E，使

AD

AC

=

AE

AB

．请你在答题卷的图中利用直尺和圆规画出点E的位置．（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）在（1）的条件下，且有AD=

1

3

AB，AE=

3

4

AC，BC=6．求DE的长．

某商家经销一种绿茶，已知绿茶每千克成本50元，在第一个月的试销时间内发现．销量w（kg）随销售单价x（元/kg）的变化而变化，具体变化规律如下表：

销售单价x（元/kg）	…	70	75	80	85	90	…
销售量w（kg）	…	100	90	80	70	60	…

（1）请根据上表，写出w与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；
（2）用x的代数式表示第一个月销售利润；并求月销售利润最大值；
（3）在第一个月里，按月销售利润取最大值时的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于90元．商家又投资3000元，若商家要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700，那么第二个月时里应该确定销售单价为多少元？

（1）4

5

+

45

-

8

+4

2

；
（2）

2

3 -1

+

27

+(

3

-1)0-|

3

-2|．

如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是等腰梯形，底边AB在横轴上且原点O为AB中点，AB∥CD，∠DAB=60°，AB、BC（AB＞BC）是方程x²-11x+28=0的两个根．
（1）求点C的坐标；
（2）求线段AC的长；
（3）在x轴上是否存在一点P，在平面内有一点Q，使以点A、点C、点P、点Q为顶的四边形为菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标？若不存在，请说明理由．

（1）若（9^m+1）²=3¹⁶，求正整数m的值．
（2）已知n为正整数，且x²ⁿ=7，求（3x³ⁿ）²-4（x²）²ⁿ的值．

（1）先化简，再求值：（

3x+4

x2-1

-

2

x-1

）÷

x+2

x2-2x+1

，其中x=

2

（2）计算：

8

-2sin45°+（2-π）⁰-（

1

3

）^-1．

已知：如图，在矩形ABCD中，把∠B、∠D分别翻折，使点B、D分别落在对角线AC上的点E、F处，折痕分别为AN、CM．
（1）求证：△ADN≌△CBM．
（2）连接MF、NE，证明四边形MFNE是平行四边形，请说明理由．

近些年全国各地频发雾霾天气，给人民群众的身体健康带来了危害，某商场看到商机后决定购进甲、乙两种空气净化器进行销售．若每台甲种空气净化器的进价比每台乙种空气净化器的进价少300元，且且用6000元购进甲种空气净化器的数量与用7500元购进乙种空气净化器的数量相同．
（1）求每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为多少元？
（2）若该商店每销售1台甲种空气净化器可获利200元，每销售1台乙种空气净化器可获利300元，该商店准备用不超过13500元购进甲乙两种空气净化器10台，且这两种空气净化器全部售出后总获利不低于2250元，问怎样进货，才能使总获利最大，最大为多少？

用7m长的铝合金做成透光面积（矩形ABCD的面积）为2m²的“日”型窗框（BC不超过1.3m），求窗框的宽度？（铝合金的宽度忽略不计）