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作图题（保留作图痕迹）
（1）如图1，作线段AB的中垂线EF；
（2）要在公路MN上修一个车站P，使得P向A，B两个地方的距离和最小，请在图2中画出P的位置．

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如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，AB为直径，∠ABC=30°，CD是圆O的切线，ED⊥AB于F，
（1）判断△DCE的形状，并给出合适的说明；
（2）设圆O的半径为2，且OF=

3

-1，求CE、DE的长．

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如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，A点坐标为（-4，0），B点坐标为（1，0），以AB的中点P为圆心，AB为直径作⊙P与y轴的负半轴交于点C．
（1）求经过A、B、C三点的抛物线对应的函数表达式；
（2）设M为（1）中抛物线的顶点，试说明直线MC与⊙P的位置关系，并证明你的结论；
（3）在第二象限中是否存在的一点Q，使得以A，O，Q为顶点的三角形与△OBC相似？若存在，请求出所有满足的Q点坐标；若不存在，请说明理由．

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（1）如图1，已知点O是直线AD上一点，射线OC，OE分别是∠AOB，∠BOD的平分线，若∠AOC=20°，∠BOE的度数．
（2）已知线段AB如图2，延长AB到C，使BC=

1

2

AB，反向延长AC到D，使DA=

1

2

AC，若AB=12cm，求DC的长．

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如图，已知抛物线L₁：y₁=

3

4

x²，平移后经过点A（-1，0），B（4，0）得到抛物线L₂，与y轴交于点C．
（1）求抛物线L₂的解析式；
（2）判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）点P为抛物线L₂上的动点，过点P作PD⊥x轴，与抛物线L₁交于点D，是否存在PD=2OC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

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如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA₁B₁，第二次将△OA₁B₁变换成△OA₂B₂，第三次将△OA₂B₂变换成△OA₃B₃．已知A（1，3），A₁（-2，-3），A₂（4，3），A₃（-8，-3），B（2，0），B₁（-4，0），B₂（8，0），B₃（-16，0）．

（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出其中的规律，按此变化规律再将△OA₃B₃变换成△OA₄B₄，则A₄点的坐标为

 

，B₄点的坐标为

 

．
（2）若按第（1）题找到的规律将△OAB进行了n次变换，得到△OA_nB_n，推测点A_n的坐标为

 

，B_n的坐标为

 

．