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如图，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=3∠DOE，则∠COE等于

 

度．

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如图，菱形ABCD的边长为12cm，∠A=60°，点P从点A出发沿线路AB→BD做匀速运动，点Q从点D同时出发沿线路DC→CB→BA做匀速运动．已知点P，Q运动的速度分别为2cm/秒和2.5cm/秒，经过12秒后，P、Q分别到达M、N两点时，点P、Q再分别从M、N同时沿原路返回，点P的速度不变，点Q的速度改为vcm/秒，经过3秒后，P、Q分别到达E、F两点，若△BEF与△AMN相似，则v的值为

 

．

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如图，在△ABC中，已知∠B=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点B落在BC边上的D处，则∠CAE=

 

．

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定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．
举例：如图1，若CA=CB，则点C为△ABC的准外心．
（1）应用：如图（1），在等边△ABC中，CD上任意一点都是△ABC的准外心．
①填空：若AB=6，则AD=

 

；
②在CD上取一点P，且PD=

1

2

AB，请求出∠APB的度数．
（2）探究：如图（2），在Rt△ABC中，BC=3，AB=5，准外心P在AC边上，试求PA的长．

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如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且CD²=AD•DB，求证：∠ACB=90°．

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如图，已知点A、O、B在同一直线上，射线OD平分∠AOC，
（1）画出∠BOC的平分线OE．
（2）若∠COD=25°，试求∠COE的度数．
（3）你能发现射线OD、OE的位置关系是

 

，请说明理由．

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如图，抛物线与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，A点的坐标为（4，0），点B的坐标为（-2，0）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点Q是线段AO上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ，当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；
（3）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D（2，0）．问：是否存在这样的直线l使得△ODF是等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．

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某大型购物中心为方便顾客地铁换乘，准备在底层至B₁层之间安装电梯，截面图如图所示，底层与B₁层平行，层高AD为9米，A、B间的距离为6米，∠ACD=20°． 
（1）请问身高1.9米的人在竖直站立的情况下搭乘电梯，在B处会不会碰到头？请说明理由． 
（2）若采取中段平台设计（如图虚线所示）．已知平台EF∥DC，且AE段和FC段的坡度i=1：2，求平台EF的长度． 
【参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36】