如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，BC⊥DE，EF⊥DF，EC⊥DC，若BC=6．求AF的长．

阅读下面材料，并解决问题：
（I）如图4，等边△ABC内有一点P若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5．则∠APB=，由于PA，PB不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌．这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出∠APB的度数．
（II）（拓展运用）已知△ABC三边长a，b，c满足|a-6

2

|+c2-24c+144+

b-6 2

=0．
（1）试判断△ABC的形状
（2）如图1，以点A为原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，直接出点B，C的坐标；
（3）如图2，过点C作∠MCN=45°交AB于点M，N．请证明AM²+BN²=MN²；
（4）在（3）的条件下，若点N的坐标是（8，0），则点M的坐标为；此时MN=．并求直线CM的解析式．
（5）如图3，当点M，N分布在点B异侧时．则（3）中的结论还成立吗？

如图，已知A、B两村庄的坐标分别为（2，2）、（7，4），一辆汽车
在x轴上行驶，从原点O出发．
（1）汽车行驶到什么位置时离A村最近？写出此点的坐标．
（2）汽车行驶到什么位置时离B村最近？写出此点的坐标．
（3）汽车行驶到什么位置时，距离两村的和最短？请在图中画出这个位置，并求出此时汽车到两村距离的和．

解方程：3x⁶-15=0．

（-7x²-8y²）（-x²+3y²）

在平面直角坐标系中，直线y₁=kx-4k与x轴、y轴分别交于点A、B，与直线y₂=4x交于点C；双曲线y=

m

x

过点C，与直线y₁交于另一点D，与直线y₂交于另一点M，已知S_△ACO=8，在直线x=

1

3

上是否存在点N使得△NCD为直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的N点坐标；若不存在，请说明理由．

如图，公园里的小河边有一盏路灯A，在高出水面3米的点B处观测灯的仰角为
30°，同时测得灯在小河中的像的俯角为45°，求此灯距离水面的高度（结果精确到0.1米）

解方程：

1

9

×{

1

7

×[

1

5

×（

x+2

3

+4）+6]+8}=1．

某工厂用铝合金材料加工一批形状如图1所示的长方形窗框，窗框的内部安装透明玻璃．（铝合金材料的宽度都相同，接口用料忽略不计）

（1）用含a的代数式表示制作一个该种窗框所需铝合金材料的总长度；
（2）已知每根铝合金原材料的长为20a厘米，铝合金材料费100元/根，若要做50个如图1所示的铝合金窗框，至少需要铝合金材料费多少元？请说明怎样裁料；
（3）图2是由两扇如图1所示的玻璃窗组装成且处于完全关闭状态的窗户，图3是由图2开窗通风时的示意图．
①求铝合金材料的宽度；（用含a的代数式表示）
②当a=20时，求完全打开玻璃窗时的最大通风面积．（精确到0.1平方厘米）

观察下列表格，并完成下列问题

原式	0.003	0.03	0.3	3	30	300	3000	30000
结果	0.05477	0.1732	a	1.732	5.477	17.32	54.77	b

（1）求a和b的值；
（2）用一句话概括你发现的规律．