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如图，在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，将纸片折叠，点A、D分别落在点A′、D′处，EF为折痕，D′F与BC交于点G．试判断∠A′EB与∠BGD′之间的数量关系，并加以证明．

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如图，正方形ABCD的边长为2，M是BC的中点，将正方形折叠，使点A和点M重合，折痕为EF，求EF和AE的长．

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如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，点F在AB的延长线上，且∠BCF=∠A．
（1）求证：直线CF是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为5，DB=4．求sin∠D的值．

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已知直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于B（4，0），C（0，12）两点．
（1）求k，b的值；
（2）若P（x，y）是线段BC上的动点，O为坐标原点，是否存在这样的点P，使△POB为等腰三角形？这样的P点有几个？

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如图，经过原点的直线交双曲线y=-

6

x

于点P，过点P分别作x轴、y轴的垂线PA、PB，分别交双曲线y=

k

x

于点C、D，连接CD，若CD：OP=2：3，求k的值．

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