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阅读对话，解答问题．

（1）分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a，b）的所有取值；
（2）小冬抽出（a，b）中使关于x的一元二次方程x²-ax+2b=0根为有理数的是小丽赢，方程的根为无理数的是小兵赢，你觉得游戏是否公平？若公平，请说明理由；若不公平，请修改游戏方案．

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如图1，在半径为5的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C、D分别在半径OA与弧AB上，且AC=2，CD平行OB，点P是CD上一动点，过P作PO的垂线交弧AB于点E、F，联结DE、BF．
（1）求

S△DEP

S△DFP

的值；
（2）如图2，联结EO、FO，若∠EOF=60°，求CP的长；
（3）设CP=x，△DEF的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域．

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如图，直线y=kx-1与x轴、y轴分别交于B、C两点，且

OB

OC

=

1

2

．
（1）求B点坐标和k值；
（2）若点A（x，y）是直线y=kx-1上在第一象限内的一个动点，当点A在运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）
（3）探究：
①当A点运动到什么位置时，△AOB的面积为1，并说明理由；
②在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△AOP是等腰三角形？若存在，请直接写出满足条件的所有P点坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，半径为2的圆与y轴交于点A，D点P（2

3

，2）是⊙O外一点，连接AP，点B从点D出发按逆时针方向以每秒一个单位的速度在⊙O上运动，PB交x轴于点C．
（1）证明PA是⊙O的切线；
（2）当点B在第四象限且PB与⊙O相切时，求点B的坐标；
（3）在（2）的条件下求直线AB的解析式．并直接写出PB与⊙O相切时点B运动的时间．