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如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=AC，过点B作BE⊥AC于点E．
（1）求证：△ADC≌△BEA；
（2）若AD=4，CD=3，求BC的长．

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方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图．
（1）将△ABC向上平移3个单位，得到△A₁B₁C₁，请画出△A₁B₁C₁；
（2）作出△A₁B₁C₁关于y轴的对称图形△A₂B₂C₂；
（3）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，请画出旋转后的△A₃B₃C₃，求点B在旋转过程中所经过的路径长（结果保留π）．

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如图所示，一艘轮船在近海处由南向北航行，点C是灯塔，轮船在A处测得灯塔在其北偏西38°方向上，轮船又由A向北航行30海里到B，测得灯塔在其北偏西76°方向上．
（1）求∠ACB的度数；
（2）当轮船在B处时，轮船到灯塔C的距离是多少？

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如图，抛物线与x轴相交于A（-7，0），B（8，0），与y轴相交于C（0，6），动点P从点C出发沿CB边以每秒1个单位长的速度向B匀速运动，到达B后停止，动点Q从B出发沿BA也以每秒1个单位长的速度向A匀速运动，P、Q同时出发，P停止时，Q也随之停止，设P、Q运动的时间为t秒．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点Q在何位置时，△BPQ与△ABC相似？
（3）若DE是线段PQ的垂直平分线且垂足为D，
①点Q在什么位置时，DE过C点？
②当直线DE与AC边有交点时，设交点为M，则四边形AMDQ能否成为直角梯形？若能，请直接写出Q点的坐标；若不能，说明理由．

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