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矩形OABC在直角坐标系中位置如图，点A的坐标为（3，0），直线y=2x与AB边相交于点B．
（1）求点B、C的坐标．
（2）若抛物线y=x²+bx+c经过C、B两点，试求抛物线的表达式．
（3）设（2）中抛物线的对称轴与直线OB交于点H，点P为对称轴上一动点，以O、H、P为顶点的三角形与△OCB相似，求符合条件的点P的坐标．

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已知，矩形ABCD中，BC=2AB，点M为AD边的中点，连接BD，点P在对角线BD上，连接AP，以点P为顶点作∠EPF=90°，PE交AB边于点E，PF交AD边于点F．
（1）当∠PBA与∠PAB互余（如图a）时，求证：BE-

1

2

MF=

1

2

AB；
（2）当∠PBA与∠PAB相等（如图b）时，求证：BE、MF、AB间的数量关系为

 

．
（3）在（2）的条件下，连接EF并延长EF，交直线BD于点G，若BE：AF=2：3，EF=

85

，求DG的长．

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如图，某防洪指挥部发现长江边一处长600米，高10米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横断面为梯形ABCD）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：沿背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2米，加固后背水坡EF的坡比i=1：

3

．
（1）求加固后坝底增加的宽度AF（结果保留根号）；
（2）求完成这项工程需要土石多少米³（结果取

3

≈1.732）？

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如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，AB=2，AD=3，点E是线段BC上的一个动点（E与B、C不重合），G、F、H分别是AD、DE、AE的中点，连接HG、GF、FH．
（1）求证：△GHF≌△EFH；
（2）①当BE=

 

时，四边形GHEF是菱形；     
②∠AED的度数为

 

时，四边形GHFD为矩形．

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