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如图，在平面直角坐标系中，已知A点坐标（4，0），B点坐标（0，8），点M是线段OA上一动点（不与点O、点A重合），点N是线段OB上一动点，且运动时始终保持ON=2AM，连接MN，并作△OMN的角平分线OD交线段MN于点D．
（1）当△ODN≌△ODA时，线段MN上有哪几个整数点（横坐标，纵坐标都是整数的点）？
（2）当OD=DM时，求△OMN中的整数点的个数（包括三角形边上的点），并说明理由；
（3）点D可能是整数点吗？若存在，则请求出OM的长度；若不存在，则说明理由．

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如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，OA=4cm，OC=3cm，动点E、F分别从O、B同时出发，以每秒1厘米的速度运动．其中，点E沿OA向终点A点运动，点F沿BC向终点C点运动，过点F作FP⊥BC，交AC于点P，连结EP．用ⅹ表示动点运动的时间．
（1）分别写出当动点运动了1秒、2秒及ⅹ秒时P点的坐标；
（2）试求△EPA面积y与x的函数关系式，并求出x为何值时，△EPA的面积最大；
（3）探索：当x为何值时△EPA是一个等腰三角形？你发现了几种情况？写出P点坐标．（注：正确写出两种情况的另加3分，三种情况的另加5分）

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如图，在直角坐标系xOy中，直线y=mx与双曲线y=

n

x

相交于A、B（b，-2）两点，矩形OCDE的边CD恰好被点B平分，边DE交双曲线于F点，四边形OBDF的面积为2．
（1）求n的值；
（2）求不等式mx≥

n

x

的解集．

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如图1，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，过点E作AE的垂线交正方形∠BCD的外角的平分线L于点M，
（1）判断线段AE、ME的大小关系，并说明理由；
（2）如图2，连接AM交CD于点N，连接NE，求证：NE=BE+DN；
（3）如图3，若E点在BC的延长线上，连接AM交射线CD于点N，连接NE，并且NE=13，CN=12，求线段MC的长．

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