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如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=6，点D在BC上，且BD：DC=1：2，若把△ABC进行折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，点E在AB上，点F在AC上，求EC的长．

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如图，将平行四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处，
（1）求证：AE=AF；
（2）求证：△ABE≌△AGF．

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如图，抛物线的顶点为D（1，-2），交x轴于A、B（A左B右）两点，交y轴于点C，且B（3，0），坐标原点为O，
（1）求抛物线解析式．
（2）连接OD、BD，在抛物线上确定点E，使△ABE的面积为△OBD面积的

4

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，求点E的坐标．
（3）点Q为线段DB上一点，将坐标原点O沿∠OQB的平分线翻折得对称点O₁，若QO-QB=

2

，求点Q的坐标．

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已知，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2．若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示平面直角坐标系，点B在第一象限内，将Rt△ABO沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处．
（1）求点C的坐标；
（2）若抛物线y=ax²+bx（a≠0）经过C、A两点，求此抛物线的解析式；
（3）若上述抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一动点，过P作y轴的平行线，交抛物线于点M，问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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