如图，矩形AOBC在直角坐标系中，已知点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（6，0），直线y=

3

4

x与AC交于点D．有一动点P从O出发，沿线段OB以每秒2个单位长度的速度运动，当点P运动到点B时，点P停止运动，设运动时间为t秒．
（1）当t为何值时，△OEP为直角三角形？
（2）当t为何值时，△OEP为等腰三角形？

某村为增加村民收入，一年中修建了一些蔬菜大棚，平均修建每公顷大棚要用的支架、塑料膜等材料的费用为2.7万元，此外还要购置喷灌设备，这项费用（万元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为0.9，每公顷大棚蔬菜的年平均收入为7.5万元，设这个村一年中修建了x公顷蔬菜大棚，这些大棚蔬菜的收益（收益=收入-修建费用）为y万元．
（1）用含x的代数式表示购置喷泉设备的费用；
（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
（3）要想使大棚蔬菜的年收益最大，这个村一年中应修建多少公顷的蔬菜大棚；
（4）若这个村一年中大棚蔬菜的收益为6万元，应修建多少公顷蔬菜大棚；利用（2）中函数关系式的草图（画在草稿纸上），观察图象：请你为“这个村一年中大棚蔬菜的收益不低于6万元”提出合理的修建收益．

已知A（2，1）、B（1，2），求等边△ABC的第三个顶点C的坐标．

某商场6月份准备出售一批进价为1500元每台的空调，根据市场调查一般这种空调的售价f和销售量q随着天数x的变化如下：q=200+x，销售价格f：当1＜x≤30时，f=1600+

1

3

x，当30＜x≤60时，f=1500+

3300

x

．
（1）请计算出第几天售价为1605元每台；
（2）写出第x天获得的利润y与x的关系；
（3）这60天中，哪一天出售获得利润最大？最大利润是多少？

小玲想把18cm长的铅笔装入一个长15cm、宽4cm、高3cm的纸盒中，问：铅笔装入盒中后这个纸盒能盖上盖吗？若能，请说明理由；若不能，则这个盒子最多能装多长的铅笔？

如图：Rt△ABC，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，将△BCD沿BD折叠，使C落在AB边上的C′处，求S_△ADC′．

如图1，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s．以AQ、PQ为边作平行四边形AQPD，连接DQ，交AB于点E．设运动的时间为t（单位：s）（0≤t≤4）．解答下列问题：
（1）用含有t的代数式表示AE=．
（2）当t为何值时，DQ=AP．
（3）如图2，当t为何值时，平行四边形AQPD为菱形．
（4）直接写出：当DQ的长最小时，t的值．

如图，已知CD是△ABC中∠ACB的角平分线，E是AC上的一点，且CD²=BC•CE，AD=6，AE=4．
（1）求证：△BCD∽△DCE；
（2）求证：△ADE∽△ACD；
（3）求CE的长．

如图，四个村庄A、B、C、D分别在正方形ABCD的四个顶点处，E是通往A，B村庄公路上的一所小学，且BE=2km，AE=3BE，打算在A，C村庄的公路上修一个自来水站P向B，E两地供水．请问P修在A，C村庄的公路上的什么位置，才能使PB+PE的值最小？并求出最小值．

如图所示，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，AC=1，线段AD是BC边上的中线，将△ADC沿直线BC平移，使点D与点C重合，得到△FCE，显然四边形ADEF是等腰梯形，再将△FCE绕点C顺时针旋转，设旋转角为α（0°＜α≤90°）．
（1）在旋转过程中，当∠ACE=150°时，求旋转角α的度数；
（2）请探究在旋转过程中，四边形ADEF是否依然是等腰梯形？若是，请证明；若不是，请说明理由．