如图，一蚂蚁在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的A处，它要从正方体表面爬到C₁处，画出正方体展开图，并画出它爬行的最短距离．

如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOC的顶点O在坐标原点，直角顶点C在x轴的正半轴上，顶点A在第一象限．以AC为轴将△AOC翻折得到△ACB，然后将△ACB绕点C逆时针旋转60°，得到△A′CB′．已知OA=4cm，∠OAC=30°．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）连结OA′，试探究四边形A′B′CO是否是等腰梯形，说说你的理由；
（3）动点P、Q分别从A′、B′两点按顺时针方向同时沿△A′B′C的边运动，当点P运动到点C时，P、Q两点即停止．点P、Q的运动速度分别为2cm/秒、1cm/秒．设P点的运动时间为t（秒），△PB′Q的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并探索是否存在S的最大值？若存在，请求出这个最大值及此时t的值；若不存在，请说明理由．

如图，直线AB、CD、EF相交于点O，且AB⊥CD，若∠1=∠3，∠1+∠2=90°，∠4=40°，求∠1的度数．

解方程：
（1）2（x+9）=3（1-x）；         
（2）

5x-7

6

+1=

3x-1

4

．

如图，在边长为1的正方形ABCD中，点G是BC边上的任意一点（不同于端点B、C），连接AG，过B、D两点作BE⊥AG，DF⊥AG，垂足分别为E、F．
（1）求证：△ABE≌△DAF；
（2）若△ADF的面积为

1

8

，试求|BE-DF|的值．

江汉路一服装店销售一种进价为50元/件的衬衣，生产厂家规定售价为60～150元，当定价为60元/件时，平均每星期可卖出70件，每涨价10元，一星期少买5件．
（1）若销售单价为x元/件（规定x是10的正整数倍），每周销售量为y件，写出y与x的函数关系式，并写出x的取值范围？
（2）当每件衬衣定价为多少元时，服装店每星期的利润最大，最大利润为多少元？
（3）请分析销售价在哪个范围内每星期的销售利润不低于2700元？

如图，小明在大楼45米高（即PH=45米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：

3

，点P、H、B、C、A在同一个平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC．
（1）山坡坡脚（即∠ABC）的度数等于度；
（2）求A、B两点间的距离．（结果精确到1米，参考数据：

3

≈1.732）

如图，A、B分别是x轴正半轴上和y轴正半轴上的点，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，反比例函数y=

k

x

（k≠0）的图象经过点C．
（1）若点C坐标为（2，3），求k的值；
（2）若A、B两点坐标分别A（2，0），B（0，2）
①求k的值；
②证明点D也在该反比例函数的图象上；
（3）若C、D两点都在函数y=

2

x

的图象上，求点C的坐标．

已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于2．试求：x²-（a+b+cd）x+（a+b）²⁰⁰⁷+（-cd）²⁰⁰⁷的值．

计算：-2-2+(-

1

2

)-3-3-1+

1 9

+(π-3.14)0．