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如图，AE是圆O的直径，点B在AE的延长线上，点D在圆O上，且AC⊥DC，AD平分∠EAC
（1）求证：BC是圆O的切线．
（2）若BE=8，BD=12，求圆O的半径．

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如图，在直角坐标系xOy中，已知点A（2，0），B（4，0），C（6，4）
（1）在坐标系中描出△ABC，并作出关于y轴对称的△A′B′C′；
（2）计算△A′B′C′的面积．

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超速行驶是引发交通事故的主要原因．某校数学课外小组的几个同学想用自己所学的知识检测车速，如图，他们将观测点设在到公路l的距离为0.1千米的P处，这时，一辆轿车由西向东匀速直线驶来，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3秒，并测得∠APO=60°，∠BPO=45°．如果这段高速公路的限速是每小时90千米（即最高时速不超过90千米），试判断此车是否超速？
（参考数据：

2

≈1.414，

3

≈1.732）

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某工厂生产的边长为l米的正方形装饰材料ABCD如图所示，点E在BC上，点F是CD的中点，△ABE、△CEF和四边形AEFD分别由Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种材料制成．
（1）设BE=x，请用含x的代数式分别表示△ABE和△EFC的面积；
（2）己知1型、Ⅱ型、Ⅲ型三种材料每平方米的价格分别为50元、100元和40元，若要求制成这样一块装饰材料的成本为50元，求点E的位置；
（3）由于市场变化，1型材科和Ⅱ型材料每平方米的价格变为70元和80元，Ⅲ型材料的价格不变，现仍要生产（2）中式样的装饰材料，则每块的成本将有何变化？变化多少元？

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苏宁电器元旦促销，将某品牌彩电按进价提高40%，然后在广告上写“元旦大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍获利270元，那么每台彩电进价是多少元？

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如图，点A′、B′、C′、D′分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA′=BB′=CC′=DD′，求证：A′C′与B′D′互相垂直且相等．