已知反比例函数y=

6

x

，现有透明的长和宽比为2：1的长方形纸片ABCD，放置在x轴上方（长BC边紧靠x轴），并沿x轴向右平移．
（1）如图1，当长方形的右上顶点D在函数y=

6

x

的图象上时，求阴影部分的面积；
（2）如图2，若函数y=

6

x

的图象是否同时经过长方形的左上顶点A和中心E？若能，请求长方形的边长；若不能，请说明理由．

如图，点A从原点出发沿数轴向右运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向左运动3秒后，两点相距18个单位长度．已知点B的速度是点A的速度的5倍（速度单位：单位长度/秒）．

（1）求出点A、点B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；
（2）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向右运动，几秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间？
（3）当A、B两点从（2）中的位置继续以原来的速度沿数轴向右运动的同时，另一点C从原点位置也向A点运动，当遇到A点后，立即返回向B点运动，遇到B点后又立即返回向A点运动，如此往返，直到B点追上A点时，C点立即停止运动．若点C一直以10个单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？

在锐角三角形ABC中，BC=5，sinA=

4

5

．
（1）如图①，求△ABC外接圆的直径；
（2）如图②，若点I为△ABC的内心，BA=BC，求AI的长．

如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．
（1）操作发现

如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C顺时针旋转．当点D恰好落在AB边上时，填空：
①线段DE与AC的位置关系是；
②设△BDC的面积为S₁，△AEC的面积为S₂，则S₁与S₂的数量关系是，证明你的结论；
（2）猜想论证
当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S₁与S₂的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC，CE边上的高，请你证明小明的猜想．

有五个足球队A、B、C、D、E分入同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权，比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中名次在前的两个队出线，小组赛结束后，如果A队的积分为9分，讨论：
（1）A队的战绩是几胜，几平，几负？
（2）如果小组赛中有一个队的战绩为全胜，A队能否出线？
（3）如果小组赛中有一个队的积分为10，A队能否出线？

菱形ABCD中，若对角线AC=24，BD=10，
（1）求AB的长；
（2）若DE⊥AB于点E，求DE的长．

在平面直角坐标系xOy中，已知点A、B、C的坐标分别为A（1，0）、B（3，1）、C（3，5），求三角形ABC的面积．

如图，点E、F在AB上，且AF=BE，AC=BD，AC∥BD．求证：CF∥DE．

如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B（3，1），B′（6，2）．
（1）请你根据位似的特征并结合点B的坐标变化回答下列问题：
①若点A（

5

2

，3），则A′的坐标为；
②△ABC与△A′B′C′的相似比为；
（2）若△ABC的面积为m，求△A′B′C′的面积．（用含m的代数式表示）

解不等式：

x

3

-6≥

x

7

-2．