如图，△ABC中，∠BAC=120°，AB=

1

2

AC，D是AC中点．
（1）利用尺规作线段AD的垂直平分线l（写出作法，保留作图痕迹）；
（2）若P是线段AD的垂直平分线l上一点且满足条件：位于线段AD的上方，∠PAD=30°，连接PB、PC、PD，求证：PB=PC．

先化简，再求值：

a-3

2a-4

÷(

5

a-2

-a-2)，其中a=

1

2

．

如图1，在平面直角坐标系中，已知梯形ABCD，点A、B在y轴上，点C在x轴上，AB∥CD，OA=2CD，OC=OB，tan∠A=2，梯形S_ABCD=5．
（1）求直线L的解析式；
（2）如图2，若45°角的顶点与点A重合，一条边交x轴于点P（-1.5，0），另一条边交直线L于点E，将45°角绕点A逆时针旋转，旋转角为α（0＜α＜135°）．设OP=x，S_△PEC=S，求S与x的关系式；
（3）如图3，在②的条件下，射线AE交直线DC于点F，连接PF，在旋转过程中，若△PEC的面积为

3

2

，问：在x轴上是否存在点M，使P、E、M三点所构成的三角形与△PEF相似？若存在求M点的坐标；若不存在，说明理由．

解方程：x²-3x=1．

已知直线y=kx+2经过A（1，1）点，求不等式kx+2＞

1

2

x的解集．

若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值等于4，求

a+b

5

-cd+|m|的值．

如图，一轮船从A岛出发，沿北偏东60°的方向在海洋上航行，航行26km后到达B岛，半小时后，又从B岛沿东南方向航行25km到达C岛．
（1）请你用1cm代表10km，在图中画出轮船的航行路线；
（2）用量角器画出∠ABC的度数；
（3）量出岛A与岛C的距离（精确到0.1cm），说出AC所表示的方向；
（4）若轮船每小时航行4km，求轮船从C岛返回A岛所需的时间．

平行四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A（-6，0），B（4，0），C（5，3），反比例函数y=

k

x

的图象经过点C．
（1）求此反比例函数的解析式；
（2）将平行四边形ABCD沿x轴翻折得到平行四边形AD′C′B，请你通过计算说明点D′在双曲线上；
（3）请你画出△AD′C，并求出它的面积．

大家一定熟知杨辉三角（Ⅰ），观察下列等式（Ⅱ）

根据前面各式规律，则（a+b）⁵=．

如图，四边形OABC中，CB∥OA，∠OCB=90?，CB=1，OA=OC，O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，直线y=-

1

2

x+1过A点，且与y轴交于D点．
（1）求出A、点B的坐标；
（2）求证：AD=BO且AD⊥BO；
（3）若点M是直线AD上的一个动点，在x轴上是否存在另一个点N，使以O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．