如果方程x²+px+q=0的两个根是x₁、x₂，那么x₁+x₂=-p，x₁•x₂=q．
请根据以上结论，解决下列问题：
（1）已知方程x²+（k-2）x-2k=0的两根x₁、x₂之和x₁+x₂=1，求x₁、x₂；
（2）如果a、b满足a²+2a-2=0、b²+2b-2=0，求

a

b

+

b

a

的值．

如图，点E是直线y=x与双曲线y=

k

x

在第一象限的交点，且OE=4

2

．
（1）求双曲线的解析式；
（2）将直线y=x向上平移a（a＞0）个单位后与双曲线y=

k

x

（x＞0）交与点F，作FM⊥y轴于M，EN⊥x轴于N，完成图并证明：无论当a取何值，四边形ENMF是梯形．

如图，AD、A′D′分别是直角△ABC，直角△A′B′C′的角平分线，且AC=A′C′，AD=A′D′．求证：△ABC≌△A′B′C′．

已知，直线y=-

3

x+

3

与x轴，y轴分别交于点A，B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，且点P（1，a）为坐标系中的一个动点．
（1）则三角形ABC的面积S_△ABC=；点C的坐标为；
（2）证明不论a取任何实数，△BOP的面积是一个常数；
（3）要使得△ABC和△ABP的面积相等，求实数a的值．

如图，四边形ABCD中，∠A+∠D=210°，∠ABC与∠BCD的平分线交于P，求∠P的度数．

计算：
（1）(-1)0+

1

2

tan45°-2-1+

4

；
（2）(

1

2

)-2-(

3

-

2

)0+2sin30°+|-3|；
（3）cos60°+2^-1+（2008-π）⁰．

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把顶点在网格交点上的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC是格点三角形．在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（2，2）．
（1）把△ABC平移，使点C到A点位置，得到△A₁B₁C₁，画出△A₁B₁C₁．
（2）把△ABC绕点（-1，-2）按逆时针方向旋转90°后得到△A₂B₂C₂，画出△A₂B₂C₂的图形．
（3）在（2）中，点A旋转到A₂所经过的路径长为．

当x=

1

3

，y=-3时，求下列代数式的值：
（1）3x²-2y²+1； 
（2）

(x-y)2

xy-1

．

如图，甲丙两地相距500km，一列快车从甲地驶往丙地，且途中经过乙地；一列慢车从乙地驶往丙地，两车同时出发同向而行，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：
（1）甲乙两地之间的距离为km；
（2）求慢车和快车的速度．
（3）求线段CD所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（4）若这列快车从甲地驶往丙地，慢车从丙地驶往甲地，两车同时出发相向而行，且两车的车速各自不变．设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），则下列四个图象中，哪一图象中的折线能表示此时y（千米）和时间x（小时）之间的函数关系，请写出你认为可能合理的代号，并直接写出折线中拐点A、B、C或A、B、C、D的坐标．

点A，B的位置如图，在网格上确定点C，使AB=AC，∠BAC=90°．
（1）在网格内画出△ABC；
（2）直接写出△ABC的面积为．