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如图，AB∥CD，P为定点，E、F分别是AB、CD上的动点．

（1）求证：∠P=∠BEP+∠PFD；
（2）若M为CD上一点，如图2，∠FMN=∠BEP，且MN交PF于N．试说明∠EPF与∠PNM关系，并证明你的结论；
（3）移动E、F使得∠EPF=90°，如图3，作∠PEG=∠BEP，求∠AEG与∠PFD度数的比值．

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如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，∠AOD=65°，点E在BO上，AF∥CE交BD于点F．
（1）求证：四边形AFCE是平行四边形．
（2）当点E在边BO上移动时，平行四边形AFCE能否为矩形？若能，此时BE的长为等于多少（直接写出结果）？若不能，请说明理由．
（3）当点E在边BO上移动时，平行四边形AFCE能否为菱形？若能，此BE的长为等于多少（直接写出结果）？若不能，请说明理由．

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如图，若AB∥DE，BC∥FE，则∠B与∠E之间具有什么数量关系？并说明理由．

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如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AD于F，交AC于E，若EG⊥BC于G，连结FG．说明四边形AFGE是菱形．

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某校初三对某班最近一次数学测验成绩（得分取整数）进行统计分析，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如图的频数分布直方图，请结合直方图提供的信息，回答下列问题：
（1）该班共有

 

名同学参加这次测验；
（2）这次测验成绩的中位数落在

 

分数段内；
（3）若该校一共有800名初三学生参加这次测验，成绩80分以上（不含80分）为优秀，估计该校这次数学测验的优秀人数是多少人？

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如图，细心观察，认真分析各式，然后解答问题：
（

1

）²+1=（

2

）²=2，S₁=

1

2

；
（

2

）²+1=（

3

）²=3，S₂=

2

2

；
（

3

）²+1=（

4

）²=4，S₃=

3

2

；…，…；
（1）请用含n（n为正整数）的等式表示上述变化规律：

 

；
（2）利用上面的结论及规律，请在图上继续作出等于

8

的长度（可不必用尺规作图）；
（3）请你计算出S²₁+S²₂+S²₃+…+S²₁₀的值=

 

；
（4）请你计算出S²₁+S²₂+S²₃+…+S²_n的值=

 

．