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如图，在湖边一座楼房顶上观察湖面上空一只悬浮的气球，直接观察时，仰角 α=30°，观察湖中气球倒影时，俯角为β=45°，房顶离湖面高度为h=10m，求气球离湖面的高度H．

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如图，已知：AE⊥BE，DF⊥CF，AB=CD，CE=BF，求证：∠A=∠D．

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如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AB=10，以BC为直径的⊙O交AB于D，AC、DO的延长线交于E，点M为线段AC上一点，且CM=4．
（1）求证：直线DM是⊙O的切线；
（2）求ED的长．

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已知线段AB，按照如下的方法作图：以AB为边作正方形ABCD，取AD的中点E，连接EB，延长DA到F，使EF=EB，以线段AF为边，作正方形AFGH，那么点H是线段AB的黄金分割点吗？请说明理由．

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△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图．
（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A₁B₁C₁；
（2）将△A₁B₁C₁绕点A₁顺时针方向旋转90°后得到的△A₂B₂C，作出△A₂B₂C₂；
（3）写出△A₂B₂C₂的三个顶点坐标．