如图，已知两条平行线AB，CD被直线EF所截，交点分别为G，H，P为HD上任意一点，由P向HF作射线OP，交点为O．
（1）当∠AGF=60°，∠HOP=35°时，求∠HPO的度数；
（2）当∠HOP=40°，∠HPO=25°时，求∠AGF的度数；
（3）由（1）（2）你发现∠HOP，∠AGF，∠HPO之间有什么关系？
（4）试说明你发现的三个角之间的关系的正确性．

如图①，平面直角坐标系中，已知C（0，10），点P、Q同时从点O出发，在线段OC上做往返匀速运动，设运动时间为t（s），点P、Q离开点O的距离为S，图②中线段OA、OB（A、B都在格点上）分别表示当0≤t≤6时P、Q两点离开点O的距离S与运动时间t（s）的函数图象．
（1）请在图②中分别画出当6≤t≤10时P、Q两点离开点O的距离S与运动时间t（s）的函数图象．
（2）求出P、Q两点第一次相遇的时刻．
（3）如图①，在运动过程中，以OP为一边画正方形OPMD，点D在x轴正半轴上，作QE∥PD交x轴于E，设△PMD与△OQE重合部分的面积为y，试求出当0≤t≤10时y与t（s）的函数关系式（写出相应的t的范围）．

已知2x-5y-4=0，求4^x÷32^y的值．

已知﹙a，0﹚，﹙b，0﹚为抛物线y=﹙x-c﹚﹙x-c-d﹚-2与x轴的两个交点，且﹙a，0﹚在﹙b，0﹚的左边，求代数式|a-c|-|c-b|的值．

如图，△AOB是等腰直角三角形，直线BD∥OA，OB=OA=1，P是线段AB上一动点，过P点作MN∥OB，分别交OA、BD于M、N，PC⊥PO，交BD于点C．
（1）求证：OP=PC；
（2）当点C在射线BN上时，设AP长为m，四边形POBC的面积为S，请求出S与m间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（3）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线BN上移动，△PBC是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC成为等腰三角形时的PM的值；如果不可能，请说明理由．

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点O为AC中点，点E为线段BC上一点，∠EOF=90°，OF交AB于点F，试给出线段AF、FE、EC之间的数量关系并证明．

如图，P是正方形ABCD内一点，以正方形ABCD的一条边做为对角线，点P与这条边的两个端点作平行四边形，依次得点E、F、G、H，求证：四边形EFGH是正方形．

已知△ABC中，AE平分∠BAC，BC平分∠EBF，若AB=AC，求证：四边形BECF是菱形．

瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围．

如图，一艘货轮由港口A出发向正东方向行驶，在港口A处时，测得灯塔B在港口A的南偏东30°方向，小岛C在港口A的南偏东60°方向，当这艘货轮行驶60海里到点D处时，小岛C恰好在点D处的正南方向，此时测得灯塔B在南偏西60°的方向，求：
（1）港口A与小岛C之间的距离；
（2）灯塔B与小岛C之间的距离．