利用下列图形验证勾股定理，如图中所有的四边形都是正方形，三角形都是直角三角形，如图（1）（2）．

在4×4方格内画三角形ABC，使它的顶点在格点上，三条边长分别为2，2

2

，2

5

，并求出最长边上的高．

百汇超市服装柜在销售中发现：“七彩”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“元旦”，商场决定采取适降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．
（1）如果每件降价3元，那么平均每天可售出几件？
（2）要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
（3）用配方法说明：要想盈利最多，每件童装应降价多少元？

计算题：
（1）x²•x⁴+（x³）²；
（2）（x²•x^m）³÷x^2m+1；
（3）|-1|+（-2）²+（7-π）⁰-（

1

3

）^-1；
（4）（-a³）²•（-a²）³；
（5）（x-y）⁴÷（y-x）³•（x-y）²；
（6）2x⁵•x⁵+（-x）²•x•（-x）⁷．

已知|a|=3，|b|=2且|a-b|=b-a，求a+b的值．

小明购买双色球福利彩票时，两次分别购买了1张和100张，均未获奖，于是他说：“购买1张和100张中奖的可能性相等．”小华说：“这两个事件都是不可能事件．”他们的说法对吗？请说明理由．

如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AD=AC，BE=BC，D、E两点在AB边上，
（1）若∠A=60°，求∠DCE得度数
（2）若∠A=x，求∠DCE的度数．

某同学5次上学途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x-y|的值为多少？

解下列不等式（组）
（1）

3+x

2

-1≤

4x+3

6

（2）

x

2

-

x-1

3

≥1
（3）-1＜

2-x

3

＜2
（4）

3-x 2 -1≤ 1+2x 5 2 3 x-2(3-x)＜3(x-3).

．

归纳  推理　证明
（1）填空：如图1，过△ABC的顶点A有一直线EF，且EF∥BC，求证：∠BAC+∠B+∠C=180°；

证明：∵EF∥BC　　　（已知）
∴∠BAE=∠B，∠CAF=∠C；（）
又∵∠BAE+∠BAC+∠CAF=180°（平角定义）
∴∠BAC+∠B+∠C=180°（）
本题所证明的命题可用一句话概括为．
（2）在（1）基础上请证明：如图2，△ABC中，∠A=50°，点P是∠ABC与∠ACB平分线的交点，求∠BPC的度数；（每一步无需写理由和依据）
（3）如图3，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C．若∠A=β°，则∠XBC+∠XCB=，∠ABX+∠ACX=．（直接填写结果）