已知:在四边形ABCD中.E.F.G.H分别是BC.AD.BD.AC的中点．①求证:EF与GH互相平分,②当四边形ABCD的边满足条件时.EF⊥GH．——青夏教育精英家教网—

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已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是BC、AD、BD、AC的中点．
①求证：EF与GH互相平分；
②当四边形ABCD的边满足

条件时，EF⊥GH．

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如图，已知：AB⊥AC，AB=AC，DE过点A，且CD⊥DE，BE⊥DE，垂足分别是D，E．说明：
（1）∠DCA=∠EAB；
（2）△ADC≌△BEA．

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如图，已知在半径为2的⊙O中有一点E，过点E的弦AB与CD互相垂直，且OE=1，
（1）求AB²+CD²的值；
（2）求证：AE²+CE²+EB²+ED²为定值；
（3）求证：AC²+BC²+BD²+AD²为定值．

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解方程与不等式组：
（1）

x+1

x-1

x2-1

；
（2）

5x-1＞(x+1)

x-1≤7-

．

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已知二次函数的顶点坐标为（-

m+n

，-

m+n

），与y轴的交点为（0，n-m），其顶点恰好在直线y=x+

（1-m）上（其中m、n为正数）．
（1）求证：此二次函数的图象与x轴有2个交点；
（2）在x轴上是否存在这样的定点：不论m、n如何变化，二次函数的图象总通过此定点？若存在，求出所有这样的点；若不存在，请说明理由．

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如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是A（3，3）、B（1，2），△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A₁OB₁．
（1）画出△A₁OB₁，直接写出点A₁，B₁的坐标；
（2）在旋转过程中，点B经过的路径的长；
（3）求在旋转过程中，线段AB所扫过的面积．

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在争创全国卫生城市的活动中，我市“青年突击队”决定义务清运一堆重达100吨的垃圾，后因附近居民主动参与到义务劳动中，使任务提前完成．下面是城晚记者与青年突击队员的一段对话：
城晚记者：你们是用5小时完成这次清运活动的？
青年突击队员：是．我们在清运了25吨后，由于居民的加入，使清运的速度比原来提高了一倍
通过这段对话，请你求出青年突击队原来每小时清运了多少吨垃圾？

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计算：

2-a

a2-4

．

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已知甲、乙两种商品的原单价和为100元，因市场变化，甲种商品降价10%，乙商品提价5%．调价后，甲、乙两种商品的单价和比原来单价和提高了2%，
（1）设甲种商品的原单价为x元，则降价后的单价为

元；乙种商品的原单价为y元，则提价后的单价为

元．
（2）列方程组求出x、y的值．

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某水果批发商场经销一种高档水果，进货价为每千克40元．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克；若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．
（1）如果每千克涨价3元，那么每天可盈利多少元？
（2）现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

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