在数学的学习过程中，我们经常用以下的探索过程解决相关问题．
数学问题：三角形有3个顶点，如果在它的内部再画n个点，并以这（n+3）个点为顶点画三角形，那么可以剪得多少个这样的三角形？
探索规律：为了解决这个问题，我们可以从n=1、n=2、n=3等具体的、简单的情形入手，探索最多可以剪得的三角形个数的变化规律．

三角形内点的个数	图形	最多剪出的小三解形个数
1		3
2		5
3		7
4
…	…	…

（1）填表：当三角形内有4个点时，把表格补充完整；
（2）你发现的变化规律是：；
（3）猜想：当三角形内点的个数为n时，最多可以剪得个三角形；
像这样通过对简单情形的观察、分析，从特殊到一般地探索这类现象的规律、提出猜想的思想方法称为归纳．
问题解决：请你尝试用归纳的方法探索1+3+5+7+…+（2n-1）+（2n+1）的和是多少？

直线l交反比例函数y=

3

x

的图象于点A，交x轴于点B，点A、B与坐标原点O构成等边三角形，求直线l的函数解析式．

解方程
（1）x（x-2）=x；    
（2）x（3x-4）=5-8x．

先化简，再求值：

m2-1

m2-2m+1

+

2m-m2

m-2

÷m，其中m的值满足条件：A（3，-m）和B（-3，-5）关于原点对称．

已知关于x的一元二次方程ax²+bx+1=0中，b=

a-m

+

m-a

+m+1；
（1）若a=4，求b的值；
（2）若方程ax²+bx+1=0有两个相等的实数根，求方程的根．

如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别位于第四象限，且∠AOB=45°，OC⊥AB于C，把△AOC沿直线OA翻折后，OC边恰好落在y轴上，若AC=1，OC=3，求经过点A的双曲线和B点坐标．

已知2+

2

3

=22×

2

3

，3+

3

8

=32×

3

8

，4+

4

15

=42×

4

15

，…，若8+

a

b

=82×

a

b

（a，b为正整数），求a+b的值．

如图，BF，BE分别是∠ABC及它的邻补角∠EBG的平分线，AE⊥BE于E，AF⊥BF于F，EF分别交AB，AC于 M，N．求证：
（1）四边形AEBF为矩形；
（2）MN∥BC．

如图，直线y=

1

2

x+2分别交x、y轴于点A、C，与双曲线y=

6

x

（x＞0）交于点P．
（1）求该点P的坐标；
（2）设点Q是x轴上一动点，是否存在点Q使△PQC的周长最小？若存在，请求出Q的坐标和△PQC的周长；
（3）作PB⊥x轴于B，点M是直线AC上一点，且△PBM是等腰三角形，求满足条件的点M的坐标．

写出下列命题的逆命题，并判断其真假：
（1）若a=b，则a³=b³；
（2）个位数是0的数能被2整除．