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如图，直线y=x+1与y轴交于A点，与反比例函数y=

k

x

（x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO=

1

2

．
（1）求k的值；
（2）设点N（1，a）是反比例函数y=

k

x

（x＞0）图象上的点，在y轴上是否存在点P，使得PM+PN最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DH=4，平移距离为6，求阴影部分的面积．

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如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AD⊥BD，AC交BD于0，AD=8，AB=1O，求BC，CD，OC的长．

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观察、分析、解答 
(

1

)2+1=2；OA₁=

1

；S1=

1

2

(

2

)2+1=3；OA₂=

2

；S2=

2

2

(

3

)2+1=4；OA₃=

3

，S1=

1

2

…
（1）请直接写出第7组关系式：

 

．
（2）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律．
（3）求出

S

2 1

+

S

2 2

+

S

2 3

+…+

S

2 20

的值．

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甲乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习，图中L_甲、L_乙分别表示甲乙两人前往目的地所走的路程s（km）随时间t（分）变化的函数图象，试求多少分钟后，两人相遇？

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如图，在?ABCD中，AB=3，BC=4，∠ABC、∠BCD的平分线分别交AD于M、N，求MN的长度．

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