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如图，P为等边△ABC内任意一点，连接PA、PB、PC，求证：
（1）PA+PB+PC＞

3

2

AB；
（2）AP+BP＞PC．
（注：只用三角形三边关系证明）

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已知BD平分∠ABC，BD交AC于点D，过D作DF∥AB交BC于点F，过F作EF∥AC交AB于点E，若四边形BEDF为平行四边形，求证：△ABC为等腰三角形．

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在由6个大小相同的小正方形组成的方格中：
（1）如图（1），A、B、C是三个格点（即小正方形的顶点），判断AB与BC的关系，并说明理由；
（2）如图（2），连结三格和两格的对角线，求∠α+∠β的度数（要求：画出示意图并给出证明）．

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如图所示，在平行四边形ABCD中，P是AC上任意一点．求证：S_△APD=S_△APB．

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如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若ED=3EO，AE=2

3

，求BD的长．

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如图，已知点D在△ABC的BC边上且与点B、C不重合，过点D作AC的平行线交AB于E，作AB的平行线交AC于F，BC=10．如果AC=

2

AB，且DF经过△ABC的重心G，求E、F两点的距离．

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如图，抛物线y=

1

2

x²-x+a与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其顶点在直线y=-2x上．
（1）求a的值；
（2）求A、B两点的坐标．

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