如图，一个正比例函数y₁=k₁x的图象与一个一次函数y₂=k₂x+b的图象相交于点A（3，4），且一次函数y₂的图象与y轴相交于点B（0，-5），与x轴交于点C．
（1）判断△AOB的形状并说明理由；
（2）请写出当y₁＞y₂时x的取值范围；
（3）若将直线AB绕点A旋转，使△AOC的面积为8，求旋转后直线AB的函数解析式；
（4）在x轴上求一点P使△POA为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．

求使下列各式有意义的x的取值范围．
（1）

4-x

（2）

-2x

．

如图，是一个三角形，已知∠ACB=90°．
（1）∠A的余角是哪个角呢？答：；
（2）小明想用三角尺在这个三角形中作高CD（点D是垂足），请你帮助小明画出这条高；
（3）在画出高CD图中，小明通过仔细观察、认真思考，除了（1）中的答案外，还找出了三对余角，你能帮小明把它们写出来吗？
答：①；②；③．
（4）∠ACB、∠ADC、∠CDB都是直角，所以∠ACB=∠ADC=∠CDB，小明还发现了另外两对相等的角，请你也仔细地观察、认真地思考分析，试一试，能发现吗？把它们写出来．

已知方程组

mx-2y=10，     ① x+ny=-3，       ②

由于甲看错了方程②中的n的值，得方程组解为

x=-2 y=-1.

；乙看错了方程①中的所得方程组为

x=1 y=2.

．那么m，n的值是二元一次方程m-3n=2的解吗？

计算：
（1）（cos60°）^-1÷（-1）²⁰¹⁰+|2-

8

|-

2

2 +1

×（tan30°-1）⁰；
（2）(-2)3+|-5|-(

3

-2)0+2sin30°．

在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为

5

、

10

、

13

，求这个三角形的面积．
小宝同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．
（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上；
思维拓展：
（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为

2

a、

13

a、

17

a（a＞0），请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积填写在横线上；
探索创新：
（3）若△ABC中有两边的长分别为

2

a、

10

a（a＞0），且△ABC的面积为2a²，试运用构图法在图3的正方形网格（每个小正方形的边长为a）中画出所有符合题意的△ABC（全等的三角形视为同一种情况），并求出它的第三条边长填写在横线上．

已知x，y均为实数，且y=

1-x2 + x2-1

x+1

+2，求

4y+x4

的值．

（1）计算：

32

-(π+1)0+2sin45°+（

1

3

)-1；
（2）先化简，再求值：(1+

1

a2-1

)÷

a

a+1

，其中a=2．

若正比例函数y=（a-1）xa2-3的图象经过点（-2，b²+5），求a，b的值．

已知：|x|=1，|y|=2，|z|=3，求x+y+z的值．