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    我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等等．
    （1）根据上面的规律，m=
     
    ．
    （2）根据上面的规律，写出（a+b）5的展开式．
    （3）利用上面的规律计算：25-5×24+10×23-10×22+5×2-1．

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    （1）已知4m=a，8n=b，用含a，b的式子表示下列代数式：
    ①求：22m+3n的值
    ②求：24m-6n的值
    （2）已知2×8x×16=223，求x的值．

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    科目： 来源： 题型：

    仿照下面的方法探索并解决下列问题：
    （1）当a，b，m，n均为正整数时，若a+b
    		3
    =(m+n
    		3
    )2    ，用含m，n的式子分别表示a，b，得a=
     
    ，b=
     
    ；
    （2）利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：
     
    +
     
    		3
    =（
     
    +
     
    		3
    ）2；
    （3）若a+4
    		3
    =(m+n
    		3
    )2    ，且a，m，n均为正整数，求a的值．

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    （1）先化简，再求值：（
    a-2
    a2+2a
    -
    a-1
    a2+4a+4
    ）÷
    a-4
    a+2
    ，其中a=-1．
    （2）化简：（x-y）（x+y）+（x-y）+（x+y）．

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    科目： 来源： 题型：

    若m、n互为相反数，p、q互为倒数，且|a|=3，求
    m+n
    2009
    +2010×p×q+
    1
    3
    ×a    值．

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    科目： 来源： 题型：

    联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．例：已知PA=PB，则点P为△ABC的准外心（如图1）．
    （1）如图2，CD为正三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD=
    1
    2
    AB    ，求∠APB的度数．
    （2）如图3，若△ABC为直角三角形，∠C=90°，AB=13，BC=5，准外心P在AC边上，试探究PA的长．

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    科目： 来源： 题型：

    已知：a+
    1
    a
    =1+
    		10
    ，求a2+
    1
    a2
    的值．

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    如图，在?ABCD中，CE平分∠BCD，F是AB的中点，若AB=6，BC=4，求EF的长．

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    老师计算学生的学期总评成绩按照如下的标准，平时作业占10%，单元测验占30%，期中考试占25%，期末考试占35%．小丽与小明的成绩如下表所示：请你通过计算，比较谁的学期总评成绩高．
    学生 平时作业 单元测验 期中考试 期末考试
    小丽 76 80 70 90
    小明 80 75 71 88

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    已知实数a、b在数轴上的位置如图，化简|a-b|-
    		a2
    +
    		b2
    ．

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