如图，在△ADF和△BCE中，点D、E、F、C在同一直线上，AF∥BE，AF=BE，DE=CF．求证：∠A=∠B．

已知：α、β是方程x²-x-1=0的两个实数根（α＜β），
（1）求α、β，并通过计算求α+β的值；
（2）阅读范例，尝试解题．
示例：根据α+β的值，求α²+β²与α³+β³的值．
解：因为α是方程x²-x-1=0的一个实数根，
所以α²-α-1=0，移项得：α²=α+1   ①
同理可得：β²=β+1     ②
由①+②得：α²+β²=（α+1）（β+1）=α+β+2
再根据α+β的值就可以求出α²+β²的值，
因为α是方程x²-x-1=0的一个实数根，
所以α²-α-1=0，移项得：α²=α+1；两边同乘以α得：α³=α²+α    ③
同理可得：β³=β²+β    ④
由③+④得α³+β³=（α²+α）+（β²+β）=（α²+β²）+（α+β）
由此可根据上述α+β、α²+β²的值求出α³+β³的值．
①运用上述方法，计算α⁵+β⁵的值？
②计算：(

1+ 5

2

)10+(

1- 5

2

)10的值．（过程不作要求）

解方程：4-x=3（2-x）．

如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点分别在格点上．请在网格中按要求作出下列图形，并标注相应的字母．
（1）将△ABC向右平移6个单位得到△A₁B₁C₁；
（2）△ABC关于直线l对称的△A₂B₂C₂．

一个桶里有红、蓝、白三色弹珠共60个．拿出红色弹珠的概率是35%，拿出蓝色弹珠的概率是25%．桶里每种颜色的弹珠各有多少？

如图，已知边长为1的正方形OABC在直角坐标系中，A、B两点在第一象限，OA与x轴的夹角为30°．求A、B、C的坐标．

已知反比例函数y=

k

x

(k＞0)与正比例函数y=mx（m＞0）相交于A、B 两点．
（1）分别过A，B两点向x轴作垂线，垂足分别为C，D，求证：四边形ACBD是平行四边形；
（2）若m=1，k=2，求出线段AB的长；
（3）若m，k分别满足 ①、②两式：
m²-5m+1=0…①；
关于x的方程

5

x-2

-

k

x2-4

=

2

x+2

有增根…②
试求：（i）m+

1

m

的值；
（ii） 以AB为等腰直角三角形的斜边的面积．

已知：如图数轴上两动点A、B原始位置所对应的数分别为-3、1，
（1）若点P是线段AB的中点，点P对应的数记为a，请直接写出a的值；
（2）若点A以每秒钟4个单位向右运动，同时点B以每秒钟2个单位长度也向右运动，求点A和点B相遇时的位置所表示的数b的值；
（3）当另一动点Q以每秒钟1个单位长度的速度从原点O向右运动时，同时点A以每秒钟4个单位长度向右运动，点B以每秒钟2个单位长度向右运动，问几秒钟后QA=2QB？

（1）计算：

48

÷

3

-2

1 2

+

1

2 +1

；           
（2）化简：

a

(

a

-2)-

a2b

b

．

某公司生产一种产品，每件成本3元，售价4元，年销售量20万件，为获得更好的效益，公司准备拿出一定资金做广告．根据经验，设广告费x万元，做广告后的年销售量是原销售量的y倍，且y与x的关系如图所示，图中ABC为抛物线一段，CD为一条平行于x轴的射线，如果把利润看成是销售总额减去成本费和广告费
（1）求y与x的函数关系式；
（2）试比较广告费分别为2.5万元和3.5万元时，产品销售售量的大小；
（3）求出利润s（万元）与广告费x（万元）之间的函数关系式及获得最大利润时投入的广告费是多少？