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如图，已知P为正方形ABCD内一点，△ABP经过旋转后到达△CBQ的位置．
（1）请说出旋转中心及旋转角度；
（2）若连接PQ，试判断△PBQ的形状；
（3）若∠BPA=135°，试说明点A，P，Q三点在同一直线上；
（4）若∠BPA=135°，AP=3，PB=

2

，求正方形的对角线长；
（5）在（4）的条件下，求线段AP在旋转过程中所扫过的面积．

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如图所示，在矩形ABCD中，AP平分∠BAD交BC于点P．∠CAP=15°，求∠BOP的度数．

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如图，某剧场舞台顶部横剖面拱形可近似地看做抛物线的一部分，其中舞台高度为1.15m，台口高度为13.5m，台口宽度为29m．以ED所在的直线为x轴，过拱顶A且垂直于ED的直线为y轴，建立平面直角坐标系．
（1）求拱形抛物线的函数解析式；
（2）舞台大幕悬挂在长为20m的横梁MN上，其下沿恰与舞台面接触，求大幕的高度（精确到0.01m）．

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学习投影后，小明、小丽利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为1.6m的小明（AB）的影子BC长是3m，而小丽（EH）刚好在路灯灯泡的正下方点H处，并测得HB=6m．

（1）请在图中画出形成影子的光线，确定路灯灯泡所在的位置G；
（2）求路灯灯泡的垂直高度GH；
（3）如果小明沿线段BH向小丽（点H）走去，当小明走到BH的中点B₁处时，求其影子B₁C₁的长；当小明继续走剩下路程的

1

3

到B₂处时，求其影子B₂C₂的长…按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的

1

n+1

到B_H处时，其影子B_HC_H的长为多少米（结果用含n的代数式表示）？

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如图，两块相同的直角三角板拼成一个图形．
（1）请写出图中相等的角．
（2）写出图中平行的线段，并说明理由．

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如图，在7×8的方格纸中，已知图中每个小正方形的边长都为1，求图中阴影部分的面积．

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如图，在四边形ABCD中，AB与CD不平行，E，F分别是AD，BC的中点．求证：EF＜

1

2

（AB+CD）．

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如图，在△ABC中，BD=2DC，CE=2EA，AD与BE交于点F，且△ABC的面积为42，则△AEF的面积是多少？

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某公园要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，连喷头在内柱高为0.8m，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图①所示．根据设计图纸已知：在图②中，抛物线的最高点M距离柱子OA为1m，距离地面OB为1.8m．

（1）求图②中抛物线的解析式（不必求x的取值范围）；
（2）如果不计其他因素，那么水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内（精确到0.01m）？